信号与系统4.连续时间CT系统

Posted 2021-03-12 enden

1.CT和DT之间的区别

CT系统和DT非常类似，只是有些细节不一样。

相同点：

• DT使用差分方程表示，CT使用微分方程表示。
• DT系统框图使用右移操作Delay，而CT系统框图使用积分操作Accumulate。
• 通过右移操作符R，DT系统可以转化为多项式表达形式。通过累计操作符A，CT系统也可转化为多项式形式。

使用多项式形式也可对CT系统做等价变形：

不同点：

DT使用单位采样信号作为基本输入；CT系统使用单位冲击信号作为基本输入。

单位冲击信号在进行积分后得到单位阶跃函数u。若单位冲击信号经过两次积分后，会得到tu。三次积分会得到t^2u。

2.CT系统的反馈、极点和收敛性

一阶反馈的CT系统的单位冲击响应为指数形式，而DT的一阶反馈系统的单位冲击响应为几何数列，两者非常类似。

通过解微分方程的形式或者使用分式的泰勒展开的形式，可知下列CT反馈系统的单位冲击响应具有指数函数的形式。

CT系统中的e^p类比于DT系统中的p。CT系统中若e^p大于等于1，则说明系统发散，小于1则说明系统收敛。

在极点为复数的情况下，若极点落在上述蓝色区域则说明系统收敛。

在高阶系统中，只有在所有极点都在蓝色区域内才说明系统收敛。

CT高阶系统中，极点值仍然可以通过令A等于1/s，然后去求分母等于0的根。同样会出现极点为复数的情况，出现复数通常代表系统的单位冲击响应与正余弦函数有关。