贪心

Posted 2021-03-12 xiaofengzai

1.股票买卖

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入格式

第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不大于 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式

输出一个整数，表示最大利润。

数据范围

1≤N≤10⁵

输入样例1：

6
7 1 5 3 6 4

输出样例1：

7

输入样例2：

5
1 2 3 4 5

输出样例2：

4

输入样例3：

5
7 6 4 3 1

输出样例3：

0

样例解释

样例1：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。共得利润 4+3 = 7。

样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。

解题思路：用贪心的思路来想，只要我今天买的的比明天的小，我就今天买入明天卖出，这样我的利润就会增加，也就是“逢涨必卖”，并且继续往后循环差值的和就是最大的利润。
证明一下：例如样例二事由第一天买入，第五天卖出，我们可以将这段分解为第一天买然后第二天卖，然后第二天买第三天卖，然后第三天买第四天卖，然后第四天买第五天卖。这样结果是一样的。
代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=10010;
int a[N];

int main()
{
    int n,i,j;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    int ans=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        j=i+1;
        if(a[j]>a[i])
        {
            ans+=a[j]-a[i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

2.货舱选址

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1~AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数N。

第二行N个整数A1~AN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000

输入样例：

4
6 2 9 1

输出样例：

12

解题思路：就是一道数学题，找到货舱的中位数，即为本题的最小值。
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100010;

int n,a[N];
int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a,a+n);
    int con=n/2;
    for(i=0;i<n;i++)
        ans+=abs(a[i]-a[con]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}