Codeforces Round #617 (Div. 3) 题解 1296C 1296D 1296E 1296F

Posted 2021-03-12 zhugezy

C

对每一步结束之后往map里存个位置，看停留在相同位置的最少差多少步就行了。

D

由(h\%(a+b)leq (x+1)a)得(x_{min}=lceilfrac{h\%(a+b)}{a} ceil-1).然后贪心即可。

E1

注意到要把原字符串排序，每一对逆序对都要进行一次交换，即每一对逆序对的颜色都必须不同。因此所需的颜色数即为最长的逆序链长。

对E1，可以考虑建图，每个位置看成一个点，把每一对逆序对建边，很显然这就是判断是不是一张二分图。

E2

对E2，依次考虑字母a,b,c,...,z，给每个字母填上它当前能填上的最小数字。例如对样例abacbecfd，考虑到字母c了，当前字符串和涂色为

aba(c)b?(c)??
121(?)1?(?)??

对新加入的每个字母c，看在它后面的小于它的字母(a/b)的那些位置，填上大于那些数字的最小数字。

第一个c后面有一个b，为一对逆序对，所以c应填大于1的最小值2。后面的c应填1。

正确性的证明：

首先，对每个新加入的字母x，如果有小于x的字母y在x后面出现，那么x的数字一定大于y的数字。这保证了逆序对<x,y>一定能够进行交换。因此所有逆序对都能得到交换。

至于怎么证它的最优性，我还不会= =，但是大概可以意会出来XD

然后上面这个算法抽象出来就是两种操作：

一开始有数组(a)，初始值均为0。

1.给出(i)，查询区间([i,n])的最大值

2.给出(i)和(x)，更新(a_i=x)。

用什么去搞就不用我多说了8

F

先把每个约束条件((a,b,v))拆成((S,v))，其中(S)是从(a)到(b)的边的集合。我写了个巨丑无比的LCA，可能有别的写法。

把约束条件按边权大小排序，从大到小处理。假定当前边权是v，其对应若干条路径，这些路径组成的边集为({l_1,l_2,...,l_k})，则需把这些边中还没有赋权的边全部赋权v，因为：

1.如果把已经赋权的边更改为更小的这个v，则不满足前面处理过的条件；

2.如果把还没赋权的边不赋权v而是留着，则它可能会被之后的约束条件赋成一个更小的权，不满足这个约束条件；

3.如果把还没赋权的边赋成一个大于v的值，可行，但是代码实现不太简单。

这样能保证我造出来的树对每个约束条件((S,v))，满足(S)的所有边权都(geq v)。接下来只需直接check每个条件就能知道是否合法了。为什么？

这个方法每条边最多只会被赋值1次，在约束条件中的边也一定会被赋值。直接check等价于对每一层边权v，去check是否每一个约束条件都被满足，这又等价于check每一层边权v中，对每个约束条件，是否都有至少一条边被赋值为v。

举个例子：

4
1 2
2 3
3 4
3
1 2 5
3 4 5
2 4 3

先处理(val=5,S={(1,2),(3,4)})，把这两条边都赋值5。

再处理(val=3,S={(2,3),(3,4)})，把((2,3))赋值3。结束。

后记

这个div3打得我属实没劲，主要还是我容易把代码敲的太复杂。。。尤其是F，我敲了130多行，不太能理解60行以内的代码是怎么敲出来的，可能做法也不太一样吧。

system test还没过，万一我代码炸了 回来再改。。。