多重集组合数 简单dp

Posted 2021-03-12 jishuren

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int max_n = 1000+2;
 7 const int max_m = 1000+2;
 8 const int max_a = 1000+2;
 9 const int max_M = 1e4+2;
10 
11 int n,m,M;
12 int a[max_n];
13 int dp[max_M][max_M];
14 // dp[i][j]:从前i件商品中，选出j个的组合数
15 
16 void solve()
17 {
18     // 初始化dp数组，无论当前有多少件，一件都不取的方法只有一种哦
19     for(int i=0;i<=n;++i)
20     {
21         dp[i][0]=1;
22     }
23 
24     // 从第一件物品开始取
25     for(int i=1;i<=n;++i)
26     {
27         // 从取一件开始，0件时已初始化为1
28         for(int j=1;j<=m;++j)
29         {
30             // 注意这里考虑最原始的搞复杂度朴素算法情况，发现有重复的，进行降复杂度变化
31             // 数组中，考虑为数组上一行的所有可行解之和
32             // 改为当前位置，同行前一元素与同列上一元素之和
33             // 当前行因为最多只能取a[i]个，所以在满足j的条件下，还要考虑此种情况
34 
35             // j<=a[i]时，可以取遍之前元素，直接上左相加即可
36             if(j-1-a[i] < 0)
37             {
38                 dp[i][j]=(dp[i-1][j] + dp[i][j-1]) % M;
39             }
40             // 否则只能取a[i]个
41             // 考虑数组的动态变化过程
42             // 所遍历的元素总数为a[i]不变，这a[i]个元素在数组中的位置，往后移了一位
43             // 移位前一个的最先元素不满足，应减去，然后加上新加元素（即当前元素之上的元素即可）
44             else
45             {
46                 dp[i][j]=(dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1-a[i]]) % M;
47             }
48             // 可以输出查看数组，加深理解
49             // 也可以在出错时输出检查条件和初值
50             //printf("%d ",dp[i][j]);
51         }
52         //printf("
");
53     }
54 
55     printf("%d
",dp[n][m]);
56 }
57 
58 int main()
59 {
60     scanf("%d %d %d",&n,&m,&M);
61     // a[i]: 第i件商品的数量
62     for(int i=1;i<=n;++i)
63     {
64         scanf("%d",&a[i]);
65     }
66     solve();
67 
68     return 0;
69 }
70 
71 
72 /*test
73 3 3 1000
74 1 2 3
75 
76 */