2020-2-4摸底测试B

Posted 2021-03-12 zarax

题目大意：

背景为弹钢琴，需要弹的钢琴琴键顺序为序列a（数字序列），弹钢琴只用一只手，五根手指从左到右标号1-5。设序列b为按键顺序，b_i代表第i个键使用标号为b_i的手指。a_ib_i一一对应，当且仅当以下三种情况时，我们称b序列是合适的：

　　对于任意1<=i<=n-1:

　　　　a_i<a_i+1时，b_i<b_i+1

　　　　a_i>a_i+1时，b_i>b_i+1

　　　　a_i=a_i+1时，b_i≠b_i+1

要求求出一个合法的b序列，或者确定求不出

n<=10⁵,a_i<=2*10⁵

解题思路（菜鸡瞎想）：

一开始看到的时候，我觉得这应该就是个贪心，因为观察到样例给的答案里第一个数字不是1就是5，所以可能就有在某种情况尽可能用小的，在另一种情况尽可能用大的这样。

但实际操作发现是可以举出反例的...

后来看了dalao的博客，发现，对于每个bi，只有5中情况，虽然5ⁿ的复杂度不可忍受，但5n可以呀！

于是，思路就定为：记忆化搜索或者DP

表示状态:dp[i][j]表示第i个琴键用j手指能否弹完剩下的曲子

那么，我们就可以从n-1倒着搜（因为最后一个随便哪个手指都是合法的）：

每搜到一个，根据上面的情况，从比当前键大/小/不等于的键中选一个键k，k满足dp[i+1][k]=true

也就是说当前键之后要弹得的那个键必须是可用的。

我们还需要一个ans[i][j]表示第i个键弹j如果可以的话之后要弹哪个，即ans i j =k用于回溯答案

最后，我们从dp[1]中选一个可用的,沿着ans一路返回到dp[n]，边回溯边输出答案

以下是代码：

#include <cstdio>
int N,a[100005];
int ans[100005][6];
bool dp[100005][6];
void print(int x){
    int i=1;
    while(x>0){
        printf("%d ",x);
        x=ans[i++][x];
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=5;i++)dp[N][i]=true;
    for(int i=N-1;i;i--){
        for(int j=1;j<=5;j++){
            if(a[i]<a[i+1]){
                for(int k=j+1;k<=5;k++){
                    if(dp[i+1][k]){
                        dp[i][j]=true;
                        ans[i][j]=k;
                        break;
                    }
                }
            }
            else if(a[i]>a[i+1]){
                for(int k=1;k<j;k++){
                    if(dp[i+1][k]){
                        dp[i][j]=true;
                        ans[i][j]=k;
                        break;
                    }
                }
            }
            else if(a[i]==a[i+1]){
                for(int k=1;k<=5;k++){
                    if(k==j)continue;
                    if(dp[i+1][k]){
                        dp[i][j]=true;
                        ans[i][j]=k;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=5;i++){
        if(dp[1][i]){
            print(i);
            return 0;
        }
    }
    printf("-1");
    return 0;
}