找单词 HDU2082(生成函数模板)

Posted 2021-03-11 ucprer

题意:

假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）

思路:

显然是一个多重集组合问题，应该用普通的生成函数来求解

构造(G(x)=(1+x^1+x^2+...+x^{x_1})*(1+x^{2*1}+x^{2*2}+...+x^{2*x_2})*...*(1+x^{26*1}+x^{26*2}+...+x^{26*x_{26}}))

得到(G(x)=a_0+a_1*x^1+a_2*x^2+...+a_k*x^k)

其中(a_k)就是组合成价值为k的单词的方案数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[30][55];
int num[30];
int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= 26; i++) {
            scanf("%d", &num[i]);
        }
        for (int i = 0; i <= num[1]; i++) {
            dp[1][i] = 1;
        }
        for (int i = 2; i <= 26; i++) {//枚举第几个字母
            for (int j = 0; j <= 50; j++) {//枚举之前的价值总和
                for (int k = 0; k <=num[i] && j + i * k <= 50; k++) {
                    dp[i][j + k*i] += dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= 50; i++) {
            ans += dp[26][i];
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
}