[CQOI2011]动态逆序对（主席树，树状数组）

Posted 2021-03-11 hsez-cyx

[CQOI2011]动态逆序对（luogu）

题目描述

对于序列 aa，它的逆序对数定义为集合

{(i,j)| i<j wedge a_i > a_j }{(i,j)∣i<j∧ai?>aj?}

中的元素个数。

现在给出 1sim n1∼n 的一个排列，按照某种顺序依次删除 mm 个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 mm，即初始元素的个数和删除的元素个数。
以下 nn 行，每行包含一个 1 sim n1∼n 之间的正整数，即初始排列。
接下来 mm 行，每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

输出格式

输出包含 mm 行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

Solution

（其实我觉得更像是一个动态开点线段树啊，为什么归到主席树里？？？等我学了那东西再回来看看吧）

首先用树状数组求逆序对（正着来一次反着来一次）

a1[ d[ i ] ]:编号在 i 前且值比 d[ i ]小的个数

a2[ d[ i ] ]:编号在 i 后且值比 d[ i ] 的值大的个数

然后每次删去一个数t减去a1[ t ]+a2[ t ]

聪明的你肯定马上发现减多了吧（正反都会减一次）

这时用主席树维护已经删去的数里跟它构成逆序对的个数

即删去 t 时比它所在编号（re[ t ]）大的编号的权值线段树里 t 加1（自然语言好无力。。。）

为了减小复杂度此处用树状数组优化

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
ll s_t[N],a1[N],a2[N],sum;
int n,m,t,d[N],re[N];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
ll s_get(int x,int y)
{
    ll ans=0;
    for(;y;y-=lowbit(y)) ans+=s_t[y];
    for(;x;x-=lowbit(x)) ans-=s_t[x];
    return ans;
}
void s_add(int x)
{
    for(;x<=n;x+=lowbit(x)) s_t[x]++;
}
int rt[N],tot;
struct node
{
    int lc,rc,v;
}f[N*60];
void z_add(int &g,int l,int r,int pos)
{
    if(!g) g=++tot;
    f[g].v++;
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) z_add(f[g].lc,l,mid,pos);
    else z_add(f[g].rc,mid+1,r,pos);
}
ll z_get(int g,int l,int r,int x,int y)
{
    if(x>y || g==0) return 0;
    if(l>=x && r<=y) return f[g].v;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=mid) return z_get(f[g].lc,l,mid,x,y);
    else if(x>mid) return z_get(f[g].rc,mid+1,r,x,y);
    else return z_get(f[g].lc,l,mid,x,mid)+z_get(f[g].rc,mid+1,r,mid+1,y);
}
ll Get(int x,int y,int l,int r)
{
    if(l>r) return 0;
    ll ans=0;
    for(;y;y-=lowbit(y)) ans+=z_get(rt[y],1,n,l,r);
    for(;x;x-=lowbit(x)) ans-=z_get(rt[x],1,n,l,r);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&d[i]);
        re[d[i]]=i;
        a1[d[i]]=s_get(d[i],n);
        s_add(d[i]),sum+=a1[d[i]];
    }
    memset(s_t,0,sizeof(s_t));
    for(int i=n;i;i--)
        a2[d[i]]=s_get(0,d[i]),s_add(d[i]);
    while(m--)
    {
        scanf("%d",&t);
        printf("%lld
",sum);
        sum-=a1[t]+a2[t]-Get(0,re[t],t+1,n)-Get(re[t],n,1,t-1);
        for(int i=re[t];i<=n;i+=lowbit(i))
            z_add(rt[i],1,n,t);
    }
    return 0;
}