2718:移动路线

Posted 2021-03-11 huashanqingzhu

题目链接： http://noi.openjudge.cn/ch0206/2718/

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描述

×桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从
左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

-------------------
|(2,1)|(2,2)|(2,3)|
-------------------
|(1,1)|(1,2)|(1,3)|
-------------------

蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

输入

输入只有一行，包括两个整数m和n（0<m+n<=20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开

输出

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

样例输入

2 3

样例输出

3

题解：
　　递推，某一个点只能从其左边或者下边走过来

　　f[i][j]存储(i,j)这个点上的结果，即f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

 

 1 #include<cstdio>
 2 #define MAXN 21
 3 int n,m,f[MAXN][MAXN];
 4 int main()
 5 {
 6     scanf("%d%d",&n,&m);
 7     for(int i=1;i<=n;i++)f[i][1]=1;
 8     for(int i=1;i<=n;i++)
 9     {
10         for(int j=2;j<=m;j++)
11         {
12             f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j];
13         }
14     }
15     printf("%d
",f[n][m]);
16     return 0;
17 }

View Code

 

 

下面这段代码更简洁

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,a[21][21],i,j;
 4 int main()
 5 {
 6     cin>>m>>n;
 7     a[1][1]=1;
 8     for(i=1;i<=m;i++)
 9         for(j=1;j<=n;j++)
10             a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1];
11     cout<<a[m][n]<<endl;
12     return 0;
13 
14 }

 

类似题目：过河卒  https://www.luogu.com.cn/problem/P1002