CF1293B - JOE is on TV! DP 序列DP 单调性优化

Posted 2021-03-11 iat14

如果f[x]表示有x个对手时候的最大获益。不难看出f[x] = max(f[i] + 1 - i / x)。i表示这次答题后剩下几个队首。

不难看出，随着x的增加，最大转移的i也是单调的，然后单调性优化下就可以了。

 1 #include <cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int n,l;
 4 double f[110000];
 5 double getval(int x,int y)
 6 {
 7     return (x * f[y] + x - y) / x;
 8 }
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d",&n);
12     f[0] = 0.0;
13     l = 0; 
14     for (int i = 1;i <= n;i++)
15         for (;l < i;l++)
16         {
17             if (getval(i,l) > getval(i,l + 1))
18             {
19                 f[i] = getval(i,l);
20                 break;
21             }
22         }
23     printf("%.6lf
",f[n]);
24     return 0;
25 }