Mayor's posters（线段树+离散化+lazy）

Posted 2021-03-11 wsy107316

Mayor‘s posters（线段树+离散化+lazy）

 

 

 

 

 

 

题目大意：在墙上贴海报，然后很多海报，一层又一层，问你最后可以看到多少张海报。

题目分析：数据范围很大，普通的线段树肯定超时+超内存，所以要用到离散化，离散化有基础的和稍微复杂一点的，然后这题要用到稍微复杂一点的，
离散化简单的来说就是只取我们需要的值来用,比如说区间[1000,2000],[1990,2012] 我们用不到[-∞,999][1001,1989][1991,1999][2001,2011][2013,+∞]这些值,所以我只需要1000,1990,2000,2012就够了,将其分别映射到0,1,2,3,在于复杂度就大大的降下来了
所以离散化要保存所有需要用到的值,排序后,分别映射到1~n,这样复杂度就会小很多很多
而这题的难点在于每个数字其实表示的是一个单位长度(并且一个点),这样普通的离散化会造成许多错误(包括我以前的代码,poj这题数据奇弱)
给出下面两个简单的例子应该能体现普通离散化的缺陷:
1-10 1-4 5-10
1-10 1-4 6-10
普通离散化后都变成了[1,4][1,2][3,4]
线段2覆盖了[1,2],线段3覆盖了[3,4],那么线段1是否被完全覆盖掉了呢?
例子一是完全被覆盖掉了,而例子二没有被覆盖
为了解决这种缺陷,我们可以在排序后的数组上加些处理,比如说[1,2,6,10]
如果相邻数字间距大于1的话,在其中加上任意一个数字,比如加成[1,2,3,6,7,10],然后再做线段树就好了.
然后，就是需要对pushdown的那段代码的理解，因为这个有一个叫做lazy思想的东西，就是用到的时候才更新节点下面的子节点，如果用不到就不更新了，这样可以大量的节省时间和空间。不过需要对于节点做好标记，然后每次pushdown之后还要恢复这个标记，刚开始就是这个点我一直理解不了。后来才理解了，这个pushdown我也感觉是线段树里面一个非常精彩的部分。

AC_Code:

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 #define lson l,m,rt<<1
 8 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 9 const int maxn=20010;
10 int lisan[3*maxn];
11 bool vis[maxn*3];
12 int le[maxn],ri[maxn],lazy[maxn<<4];
13 int ans;
14 void pushdown(int p){
15     lazy[p<<1]=lazy[p];
16     lazy[p<<1|1]=lazy[p];
17     lazy[p]=-1;
18 }
19 
20 void updata(int p,int l,int r,int x,int y,int v){
21     if(x <= l &&y >= r){
22         lazy[p] = v;
23         return ;
24     }
25     if( lazy[p]!=-1 )
26         pushdown(p);
27     int mid =(l+r)/2;
28     if( x<=mid )
29         updata(p<<1,l,mid,x,y,v);
30     if( y>mid )
31         updata(p<<1|1,mid+1,r,x,y,v);
32 }
33 
34 void query(int q,int l,int r){
35     if( lazy[q]!=-1 ){
36         if( vis[lazy[q]]!=true){
37             ans++;
38             vis[lazy[q]]=true;
39         }
40         return ;
41     }
42     if( l==r ) return ;
43     int mid=(l+r)/2;
44     query(q<<1,l,mid);
45     query(q<<1|1,mid+1,r);
46 }
47 
48 int main(){
49     int T;
50     cin>>T;
51     while(T--){
52         int n;
53         cin>>n;
54         memset(lazy,-1,sizeof(lazy));
55         memset(vis,false,sizeof(vis));
56         int tot =0 ;
57         for(int i=0;i<n;i++)
58         {
59             scanf("%d%d",&le[i],&ri[i]);
60             lisan[tot++]=le[i];
61             lisan[tot++]=ri[i];
62         }
63         sort(lisan,lisan+tot);//tot是数组长度
64         int m=unique(lisan,lisan+tot)-lisan;
65         int reu=m;
66         for(int i=1;i<reu;i++){
67             if(lisan[i]-lisan[i-1] > 1){
68                 lisan[m++] = lisan[i-1]+1;
69             }
70         }
71         sort(lisan,lisan+m);
72         for(int i=0;i<n;i++)
73         {
74             int x=lower_bound(lisan,lisan+m,le[i])-lisan;
75             int y=lower_bound(lisan,lisan+m,ri[i])-lisan;
76             updata(1,0,m-1,x,y,i);
77         }
78         ans=0;
79         query(1,0,m-1);
80         printf("%d
",ans);
81     }
82     return 0;
83 }