Codeforces Round #617 (Div. 3) String Coloring（E1.E2）

Posted 2021-03-11 ssummerzzz

（easy version）：

题目链接：http://codeforces.com/contest/1296/problem/E1

 

题目一句话就是说，两种颜色不同的字符可以相互换位，

问，对这字符串用最多两种颜色染色，然后经过有限次换位

可以变成字典序排序的顺序。

 

思路：一个字符需不需要换位，应该是参照最后的字典序的顺序，

那么，我们应该给字符串排序，再去思考问题。

我们知道，如果str[now_i]的位置和排序后的位置不一样，那就是需要换位。

我们还知道，如果str[now_i]的当前位置如果小于等于排序后的位置，

说明str[now_i]会往后移动，之前应该是会多出（>=0）个字符，那么我们不妨

让str[now_i]不主动移动（标记‘0’），让str[now_x]当前位置大于排序后位置的去向前主动移动（也必须向前移动）（标记‘1’），

那么经过一些str[now_x]向前移动，str[now_i]会被动的回到排序后的位置，从而达到"YES"。

那什么情况是“NO”？

如果我们标记的‘1‘字符组成的字符串出现了"ba"，”bca”，就是说不满足非递减性质，

那么"ba"，a是‘1‘，b也是‘1‘，就是说，a不可能到b前面，那也就是“NO”了，举个样例：

7
abcdedc

0000011

撇开这个样例不管，如果出现了"ba"，如果把要b换成‘0‘，那么之前本该属于b位置的需要变成‘1‘，

使得可以和b转位，但是被换成‘1‘的那个字符又导致‘a‘不能回到a本该属于的位置，所以这个情况是‘‘NO"就证明成立了，也间接证明了"YES"情况的正确性，所以方法猜想正确，之后的做法就只需要维护这个方法就行。

时间复杂度可以是O（n）

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <string>
 4 #include <queue>
 5 #include <cstdio>
 6 using namespace std;
 7  
 8 struct Info{
 9     queue<int > index;
10     void pb(int x){ index.push(x); }
11     int loc(){ int x = index.front(); index.pop(); return x; }
12 }info[30];//存储不同字符出现的位置
13  
14 int main(){
15  
16     string str;
17     int a[500];
18     int col[500];//颜色
19     int n;
20     cin >> n >> str;
21     for(int i = 0; i < n;++i) a[i] = str[i]-‘a‘;//字符转化为数字
22     sort(a,a+n);//排序
23     for(int i = 0; i < n; ++i) info[a[i]].pb(i);//把该字符出现的位置记录
24     char error[10] = "aa";//error[0]存储的是不需要主动移动的字符最大是哪个
25                          //error[1]存储的是需要主动移动的字符最大的是哪个
26     for(int now = 0; now < n; ++now){//now表示当前位置
27         int after = info[str[now]-‘a‘].loc();//取一个该字符排序后的位置
28         if(now <= after){//当前位置小于等于排序后的位置，这里有个特殊情况，
29                         //abcdedc①
30                         //abccdde
31                         //可以看出第二个d虽然和排序后的位置一样，但是他需要换位
32             if(str[now] >= error[0]){
33                 error[0] = str[now];
34                 col[now] = 0;
35             }else{
36                 col[now] = 1;
37                 if(str[now] > error[1]) error[1] = str[now];//①的情况出现需要改变error[1]的字符
38             }
39         }
40         else{
41             if(str[now] >= error[1]){
42                 col[now] = 1;
43                 error[1] = str[now];
44             }else{
45                 error[1] = ‘!‘; break;
46             }
47         }
48     }
49     if(error[0] == ‘!‘ || error[1] == ‘!‘) cout << "NO
";
50     else{
51         cout << "YES
";
52         for(int i = 0; i < n; ++i) cout << col[i];
53         cout << endl;
54     }
55  
56     return 0;
57 }

 

(hard version)：

题目链接：http://codeforces.com/contest/1296/problem/E2

题目：E1说明了只能用两种颜色去染色，现在是最少用几种颜色去染色，可以完成字典序排序。

思路：再次思考E1的证明情况，如果该字符需要染成‘1‘，那么它们组成的字符串是“单调非递减”的，

而‘0‘组成的字符串也是“单调非递减”的。于是，我们想到，可以把这个题目抽象成一些数字组成一个序列，

问你该序列最少可以分成几个满足性质“非单调递减”的集合，也就是几种颜色了。

那么E2题目就变得简单了，E1也可以不那么复杂的写了。

最多26个字符，也就是最多26个集合，那么 时间复杂度是O（26*n）。

这里有个细节，我们需要充分利用字符之间的间隔，举个例子：

abacd...

先分成两个集合 ：ab  ac，应该把d放在"ac"的后面，这样才能充分能利用字符之间的间隔，满足最少颜色。

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <string>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6  
 7 const int N = (int)2e5+100;
 8 struct node{
 9     int index;
10     char ch;
11 };
12 int col = 0;//集合数
13 string str;//每个集合最后的字符
14 int ans[N];
15  
16 int main(){
17  
18     ios::sync_with_stdio(false);
19     cin.tie(0); cout.tie(0);
20     int n;
21     char ch,max_ch,which_col,len,tmp_ch,now_ch;
22     cin >> n;
23     for(int i = 0; i < n; ++i){
24         cin >> ch;
25         which_col = -1;//选哪种颜色
26         tmp_ch = ‘A‘;
27         for(int j = 0; j < col; ++j){
28             now_ch = str[j];
29             //选col个集合中最后字符小于等于ch且最接近ch的
30             if(now_ch <= ch){
31                 if(now_ch > tmp_ch){
32                     tmp_ch = now_ch;
33                     which_col = j;
34                 }
35             }
36         }
37         if(which_col != -1){
38             str[which_col] = ch;
39             ans[i] = which_col+1;
40         }
41         else{
42             //需要新加一种颜色
43             str += ch;
44             ++col;
45             ans[i] = col;
46         }
47     }
48  
49     cout << col << endl;
50     cout << ans[0];
51     for(int i = 1; i < n; ++i) cout << ‘ ‘ << ans[i];
52     cout << endl;
53  
54  
55     return 0;
56 }