环的定义与性质
Posted lijianming180
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了环的定义与性质相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
- 环
- 定义两个运算+，*，在第一个运算上是阿贝尔群，在第二个运算上满足结合和分配律
- 对环的修饰都是针对第二个运算的
- 交换环与单位环
- 交换环：第二个运算具有交换律
- 单位环：第二个运算具有单位元
- 零因子
- a，b属于环R，但a，b都不为0（第一个运算的单位元，也是第二个运算的零元），若a*b = 0，则说a、b分别是零因子
- 整环
- 除环
- 有单位元且每个非零元都有逆元的环
- 除环若关于第二个运算满足交换律，则升级为域
环的性质
2条定理
- 定理一
- a0 = 0a = 0 a(-b) = (-a) b = 0
- 定理二
- 整环满足消去律（实际上只要环没有零因子就可以满足消去律了）
以上是关于环的定义与性质的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章