环的定义与性质

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了环的定义与性质相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

    • 定义两个运算+,*,在第一个运算上是阿贝尔群,在第二个运算上满足结合和分配律
    • 对环的修饰都是针对第二个运算的
  • 交换环与单位环
    • 交换环:第二个运算具有交换律
    • 单位环:第二个运算具有单位元
  • 零因子
    • a,b属于环R,但a,b都不为0(第一个运算的单位元,也是第二个运算的零元),若a*b = 0,则说a、b分别是零因子
  • 整环
  • 除环
    • 有单位元且每个非零元都有逆元的环
    • 除环若关于第二个运算满足交换律,则升级为域

环的性质

2条定理

  • 定理一
    • a0 = 0a = 0 a(-b) = (-a) b = 0
  • 定理二
    • 整环满足消去律(实际上只要环没有零因子就可以满足消去律了)

以上是关于环的定义与性质的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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