CF1249E By Elevator or Stairs (dp状态机模型)

Posted 2021-03-11 ctyakwf

最近我发现cf上出现很多状态机模型，然而这种模型是dp中最容易理解也是最有套路的一点

本题能用这种方法做的原因是数值都是大于0的，就不可能存在先走上去再走下来的情况，我刚开始误认为有这种情况导致无法下手

我们显然可以定义f[i][j]表示用j工具到达i层的最小值，因此j有两个选项，如果对于本题一开始没有看出来的，我们可以从数据范围入手

题目的n已经给了10^5范围，而这个n维度是不可能省略的，所以我们想到第二维不可能开很大，自然会想到用状态机表示工具

状态机最重要的初始状态，我们定义f[1][0]=0,f[1][1]=c

因为我们定义的状态是用j工具到达i层，又是从1出发，所以0处不用，而1处需要加上初始等电梯的时间，以便于后期转移

注意本题的ab数组表示的是i到i+1所需的时间，所以我们转移时应该用i-1的数据转移

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map> 
#include<set>
#include<vector> 
using namespace std;
typedef  long long ll;
const int N=5e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int f[N][2];//到i层以及用j工具需要的最小值 
int a[N];
int b[N];
int main(){
    int i;
    int n;
    int c;
    cin>>n>>c;
    for(i=1;i<=n-1;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(i=1;i<=n-1;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    memset(f,0,sizeof f);
    f[1][0]=0;
    f[1][1]=c;
    cout<<0<<" ";
    for(i=2;i<=n;i++){
        f[i][0]=min(f[i-1][0]+a[i-1],f[i-1][1]+a[i-1]);
        f[i][1]=min(f[i-1][0]+b[i-1]+c,f[i-1][1]+b[i-1]);
        cout<<min(f[i][0],f[i][1])<<" ";
    } 
    cout<<endl;
    
    return 0;
}

View Code