[小技巧] 倍数的向上取整和向下取整

Posted 2021-03-11 sephil

啥叫倍数的向上取整与向下取整呢？

举个例子，你有一个函数，用来分配一块内存，为了提高运行速度，要对内存大小进行对齐。

function NewMemBlock(const BlockSize, AlignSize: Integer): Pointer;
var
  NewSize: Integer;
begin
  NewSize := ...
  GetMem(Result, NewSize);
end;

假设 BlockSize = 10，AlignSize = 8

所谓向下取整，即 NewSize = 8，是很简单的：

NewSize := BlockSize div AlignSize * AlignSize;
// 10 div 8 * 8 => 1 * 8 => 8

这是因为 div 只会取结果的整数部分而忽略小数部分。

向上取整则需要判断余数，余数不为 0 则需要补齐缺少的部分：

// 0.
NewSize := BlockSize;
if BlockSize mod AlignSize <> 0 then
  Inc(NewSize, AlignSize - BlockSize mod AlignSize);
// 10 mod 8 <> 0 => Inc(NewSize, 8 - 10 mod 8) => Inc(10, 6) => 16

这个代码能达到目的，但是显得很繁琐，我们来简化一下，下面几种方法都可以实现：

// 1.
NewSize := BlockSize + Integer(BlockSize mod AlignSize <> 0) * AlignSize - (BlockSize mod AlignSize);
// 10 + Integer(True) * 8 - (10 mod 8) => 10 + 8 - 2 => 16

// 2.
NewSize := (BlockSize div AlignSize + Integer(BlockSize mod AlignSize <> 0)) * AlignSize;
// (10 div 8 + Integer(True)) * 8 => (1 + 1) * 8 => 16

// 3.
NewSize := Math.Ceil(BlockSize / AlignSize) * AlignSize;
// Math.Ceil(1.25) * 8 => 2 * 8 => 16

代码简化了不少，但是方法 1、2 还是有点长，方法 3 用到了浮点数运算，你懂的。

有没有更简单的办法呢？当然有！一般人我不告诉他~~~请看终级代码：

NewSize := (BlockSize + AlignSize - 1) div AlignSize * AlignSize;
// (10 + 8 - 1) div 8 * 8 => 17 div 8 * 8 => 2 * 8 => 16

这个方法不仅代码简洁，而且执行效率是最高的，比方法 0、1、2 快 1 倍，比方法 3 快 20 倍左右。

至于原理，大家自己去理解一下代码吧~