floyd三重循环最外层为什么一定是K

Posted 2021-03-10 simaomao

Floyd算法为什么把k放在最外层？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/30955032
高票答案：

 

 

简单地总结一下：K没放在最外面一定是错的，但是在某些数据比较水的情况下可能会AC
floyd的本质是DP，K表示的是的DP的阶段，经过这个点松弛或者不经过这个点，如果你把K放在最里面，有可能某些点没有松弛到，所求的边就不会是最优解

如下例子说明：

 

 

from to cost

   1   2    4
   2   3    5
   3   4    3
   4   5    2
   1   5    1

如果以i,j,k的顺序去遍历，那么就会出现如下情况：
假设运行到i=1 j=3
k=1，1->3=inf
k=2,1->3=9
k=3, 1->3:9
k=4,还是不变 ,本来正常情况下不是可以通过4去松弛1->3的距离吗
但最优解是1->5->4->3=6
为什么会这样呢，因为在计算1->3的距离时，我们并没有去松弛 1->4的距离，造成无法通过4去松弛1->3