CF1237F Balanced Domino Placements

Posted 2021-03-10 grice

题意

给定一个 (h) 行 (w) 列的方格图，上面已经放置了一些 (1 imes 2) 的多米诺骨牌。
我们称一个放置多米诺骨牌的方案是好的，当且仅当任何两个多米诺骨牌不占用相同的行与列。
现在需要你在方格图上新增若干（可以为 0）个多米诺骨牌，使得最后得到的方格图仍然是好的。保证初始给定的方格图一定是好的。
求方案数 mod 998244353。

做法

放好的可以简单移除一下，问题转换为空方格的方案数问题

考虑二维不好记录转态，转换为一维的
即若选择(x)个垂直方向，(y)个水平方向，对于行来说（即将每行或起来），相当于填(x)个(2)，(y)个(1)的方案数，记为(f_{x,y})，这个可以简单组合数递归，对于列同理记(g_{x,y})

则方案数为(f_{x,y}g_{x,y}x!y!)