Luogu2040 | 打开所有的灯 (广搜+状压)

Posted 2021-03-10 zhwer

题目背景

pmshz在玩一个益(ruo)智(zhi)的小游戏，目的是打开九盏灯所有的灯，这样的游戏难倒了pmshz。。。

题目描述

这个灯很奇(fan)怪(ren)，点一下就会将这个灯和其周围四盏灯的开关状态全部改变。现在你的任务就是就是告诉pmshz要全部打开这些灯。

例如：

0 1 1
1 0 0
1 0 1

点一下最中间的灯 ([2,2]) 就变成了

0 0 1
0 1 1
1 1 1

再点一下左上角的灯 ([1,1]) 就变成了

1 1 1
1 1 1
1 1 1

达成目标。最少需要 (2) 步。

输出 (2) 即可。

输入格式

九个数字，(3*3) 的格式输入，每两个数字中间只有一个空格，表示灯初始的开关状态。（ (0) 表示关，(1) 表示开）

输出格式

一个整数，表示最少打开所有灯所需要的步数。

输入输出样例

输入 #1

0 1 1
1 0 0
1 0 1

输出 #1

2

——————————————————————————————————————
想了一会没有什么特别好的方法，所以直接搜索了，时间很充裕~

用二进制数表示九盏灯的开关状态，(2^9 = 512) 状态数允许完全被记录。

用 (way) 数组储存按下某栈灯时候会发生变化的灯的编号。

之后就是常规的广搜，(vis) 数组记录压缩后的每种状态实现需要的最少操作数。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 666
using namespace std;
int init,vis[MAX];
int way[9][9]={{1,3,-1},{0,2,4,-1},{1,5,-1},
{0,4,6,-1},{1,3,5,7,-1},{2,4,8,-1},
{3,7,-1},{4,6,8,-1},{5,7,-1}};
queue<int> Q;
inline int read() {
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while (!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X; 
}
inline int open(int x,int opt) {
    int pos=0;
    while (way[opt][pos]!=-1) x^=(1<<way[opt][pos++]);
    return x^=(1<<opt);
}

int main() {
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    for (int i=1;i<=9;i++) init<<=1,init+=read();
    Q.push(init),vis[init]=0;
    while (!Q.empty()) {
        int now=Q.front(); Q.pop();
        for (int i=0;i<9;i++) {
            int tmp=open(now,i);
            if (vis[tmp]==-1) vis[tmp]=vis[now]+1,Q.push(tmp);
        }
    }
    printf("%d",vis[(1<<9)-1]);
    return 0;
}