异或前缀和

Posted 2021-03-10 emcikem

给出n和n个数，求异或和为0的子段个数
传送门

设a[i]为输入的数
b[i]为异或前缀和
b[i] = a[1] ^ a[2] ^ ... ^ a[i - 1] ^ a[i]
已知一个数x^y = 0当且仅当x == y时成立
那么对于一段[1,r]来说，异或前缀和为b[r]，那么如果想要以r为异或为0的子段的右半部分，那么只需要前面出现过一个数b[i] == b[r]，那么[i + 1,r]这一段异或和为0
就比如
对于(x_{1},x_{2},x_{3} ... x_{r})，如果想要找到一段区间[i,r]使得其区间异或和为0，设(x_{1},x_{2},x_{3}...x_{j})的异或和为(b[j])那么如果b[j] == b[r]，也就是说b[j] ^ b[j+1,r] = b[r]而只有x ^ y == x当且仅当y = 0时成立。

那么只需要前缀异或和+map维护即可

#include <iostream>
#include <map>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
std::map<ll, ll> mp;
ll a[maxn],b[maxn];
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i] ^ b[i - 1];
        if(b[i] == 0)ans++;
        ans += mp[b[i]];
        mp[b[i]]++;
        cout << ans << endl;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}