AtCoder ABC 154E Almost Everywhere Zero

Posted 2021-03-10 zaq19970105

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc154/tasks/abc154_e

题目大意

　　给定一个整数N($1 leq N leq 10^{100}$)和K($1 leq K leq 3$)，求[1, N]区间内数位上只有K个非零数的整数个数。

分析

　　找一下规律即可，详情见代码注释。

代码如下

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 
  4 /*-------------------Define Start-------------------*/
  5 typedef bool BL;                        // 布尔类型
  6 typedef char SB;                        // 有符号1字节,8位
  7 typedef unsigned char UB;                // 无符号1字节,8位
  8 typedef short SW;                        // 有符号短整型,16位
  9 typedef unsigned short UW;                // 无符号短整型,16位
 10 typedef long SDW;                        // 有符号整型,32位
 11 typedef unsigned long UDW;               // 无符号整型,32位
 12 typedef long long SLL;                    // 有符号长整型,64位
 13 typedef unsigned long long ULL;            // 无符号长整型,64位
 14 typedef char CH;                        // 单个字符
 15 typedef float R32;                        // 单精度浮点数
 16 typedef double R64;                        // 双精度浮点数
 17 
 18 #define Rep(i, n) for (register SDW i = 0; i < (n); ++i)
 19 #define For(i, s, t) for (register SDW i = (s); i <= (t); ++i)
 20 #define rFor(i, t, s) for (register SDW i = (t); i >= (s); --i)
 21 #define foreach(i, c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 22 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 23 #define msI(a) memset(a,0x7f,sizeof(a))
 24 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 25 
 26 #define MP make_pair
 27 #define PB push_back
 28 #define ft first
 29 #define sd second
 30 
 31 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 32 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 33 
 34 const ULL mod = 1e9 + 7;                //常用模数(可根据题目需要修改)
 35 const ULL inf = 0x7fffffff;                //用来表示无限大
 36 const ULL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;    //用来表示无限大
 37 /*-------------------Define End-------------------*/
 38 
 39 const UDW maxN = 1e6 + 7;
 40 string N;
 41 SLL len;
 42 SDW K;
 43 SLL ans;
 44 
 45 void input(){
 46     cin >> N >> K;
 47     len = N.size();
 48 }
 49 
 50 void do1() {
 51     SDW a = N[0] - ‘0‘;
 52     SLL posA = len; // 从1开始从右往左数a在第几个 
 53     
 54     // 1 ~ len - 1位数的情况 
 55     ans += 9 * (posA - 1); 
 56     // len位数的情况 
 57     ans += a;
 58 }
 59 
 60 void do2() {
 61     SDW a = N[0] - ‘0‘;
 62     SLL posA = len; // 从1开始从右往左数a在第几个 
 63     
 64     SDW b = 0; // b为从左往右数第二个非零的数，不存在就置为0，然后位置设为1 
 65     SLL posB = 1;
 66     
 67     For(i, 1, len - 1) {
 68         if(N[i] != ‘0‘) {
 69             b = N[i] - ‘0‘;
 70             posB = len - i;
 71             break;
 72         }
 73     }
 74     
 75     // 1 ~ len - 1位数的情况 
 76     ans += 9 * (posA - 1) * (posA - 2) * 9 / 2; 
 77     // len位数的情况 
 78     ans += (a - 1) * (posA - 1) * 9;            // posA上置 1 ~ a-1 
 79     ans += (posB - 1) * 9;                        // posA上置 a, posB上置 0 
 80     ans += b;                                    // posA上置 a, posB上置 1 ~ b 
 81 }
 82 
 83 void do3() {
 84     SDW a = N[0] - ‘0‘;
 85     SLL posA = len; // 从1开始从右往左数a在第几个 
 86     
 87     SDW b = 0; // b为从左往右数第二个非零的数，不存在就置为0，然后位置设为1 
 88     SLL posB = 1;
 89     
 90     For(i, 1, len - 1) {
 91         if(N[i] != ‘0‘) {
 92             b = N[i] - ‘0‘;
 93             posB = len - i;
 94             break;
 95         }
 96     }
 97     
 98     SDW c = 0; // c为从左往右数第三个非零的数，不存在就置为0，然后位置设为1 
 99     SLL posC = 1;
100     
101     For(i, len - posB + 1, len - 1) {
102         if(N[i] != ‘0‘) {
103             c = N[i] - ‘0‘;
104             posC = len - i;
105             break;
106         }
107     }
108     
109     // 1 ~ len - 1位数的情况 (朱世杰恒等式)
110     ans += 9 * 9 * 9 * (posA - 1) * (posA - 2) * (posA - 3) / 6;
111     // len位数的情况 
112     ans += (a - 1) * 9 * 9 * (posA - 1) * (posA - 2) / 2;     // posA上置 1 ~ a-1 
113     ans += 9 * 9 * (posB - 1) * (posB - 2) / 2;             // posA上置a, posB上置 0 
114     ans += (b - 1) * (posB - 1) * 9;                         // posA上置a, posB上置 1 ~ b-1 
115     ans += (posC - 1) * 9;                                    // posA上置a, posB上置 b, posC上置0 
116     ans += c;                                                // posA上置a, posB上置 b, posC上置1~c 
117 }
118 
119 void solve(){
120     switch(K) {
121         case 1:{
122             do1();
123             break;
124         }
125         case 2:{
126             do2();
127             break;
128         }
129         case 3:{
130             do3();
131             break;
132         }
133         default:{
134             assert(false);
135         }
136     }
137 }
138 
139 void output(){
140     cout << ans << endl;
141 }
142 
143 int main() {
144     input();
145     solve();
146     output();
147     return 0;
148 }

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