树的基本知识

Posted 2021-03-10 lemonzhang

一、定义：

树（Tree）：是n (n>0)个结点的有限集。

当n=0时 (根节点是唯一的)，称为空树，在任意一个非空树当中：有且仅有一个特定的称为根节点（Root）的结点；当n>1时，其余结点可以分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2...,Tm，其中每一个集合本身又是一个树，并且称为根的子树（SubTree）。

二、结点的分类：

度（Degree）：每个结点都有一个度，结点拥有的子树数称为结点的度（Degree），树的度取决于树内各结点度的最大值。

叶节点（Leaf）/叶子结点/ 终端结点：度为0 的结点。

分支结点/ 非终端结点：度不为0 的结点。

内部结点：除跟结点外的分支结点。

 

 三、结点之间的关系

结点的子树的根称为该结点的孩子，（例如A结点的孩子为B,C）

 相反的，该结点称为孩子的双亲结点。（A称为B,C的双亲结点）

 同一个双亲的孩子之间互称为兄弟

 结点的祖先，从根到该结点所经分支上的所有结点

 以某结点为根的子树中的任一结点都为该结点的子孙

四、树的层次

结点的层次（Level）从根开始，根为第一层，根的孩子为第二层。

双亲在同一层的结点互为堂兄弟。

树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度。

五、有序树和无序树

如果将树中结点的各子树看成从左到右，是有次序的，不能交换，则称该树为有序树，否则为无序树。

若两者表示同一颗树，就叫无序树

若两者表示2颗不同树，就叫做有序树

六、森林

森林（Forest）是m(m>0)棵互不相交的树的集合。对树中的每个结点而言，其子树的集合即为森林。

七、和线性表的区别

1、线性表：

第一个数据元素：无前驱
最后一个数据元素：无后继
中间元素：一个前驱一个后继

2、树：

根结点：无双亲，唯一
中间结点：一个双亲，可以多个孩子
叶结点：无孩子，一棵树可以有多个叶结点

八、总结树的抽象数据类型

ADT 树(tree)

Data
    树是由一个根节点和若干棵子树构成。树中结点具有相同数据类型及层次关系

Operation
    InitTree(*T)：构造空树T
    DestroyTree(*T)：销毁树T
    CreateTree(*T,definition)：按照definition中给出树的定义来构造树
    ClearTree(*T)：若树存在，则清空树
    TreeEmpty(T)：若树为空，返回true，否则false
    TreeDepth(T)：返回树的深度
    Root(T)：返回T的根节点
    Value(T,cur_e)：cur_e是树T中的一个结点，返回此结点的值
    Assign(T,cur_e,value)：给树T的结点cur_e赋值为value
    Parent(T,cur_e)：若cur_e是树的非根节点，则返回他的双亲，否则为空
    LeftChild(T,cur_e)：若cur_e是树的非叶结点，则返回他的最左结点，否则返回空
    RightSibling(T,cur_e)：若cur_e有右兄弟，则返回他的有兄弟，否则为空
    InsertChild(*T,*p,i,c)：插入一个树C到树T中，插入位置为p所指向的结点的第i个子树。记得将该结点的度加1
    DeleteChild(*T,*p,i)：删除树T中p所指向结点的第i棵子树
endADT