美赛小知识

Posted 2021-03-10 vincyicy

（一）   数据处理

　　①    插值拟合

　　　　主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

　　②    小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

　　　　主要用于诊断数据异常值并进行剔除

　　③    主成成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

　　　　主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

　　④    均值、方差分析、协方差分析等统计方法

　　　　主要用于数据的截取或者特征选择

 

（二）   关联与因果

　　①    灰色关联分析法（样本点的个数较少）

　　②    Superman或kendall等级相关分析

　　③    Person相关（样本点的个数比较多）

　　④    Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）

　　⑤    典型相关分析（因变量Y1234，自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

 

（三）   分类与判别

　　①    距离聚类（系统聚类）常用

　　②    关联性聚类（常用）

　　③    层次聚类

　　④    密度聚类

　　⑤    其他聚类

　　⑥    贝叶斯判别（统计判别方法）

　　⑦    费舍尔判别（训练的样本比较少）

　　⑧    模糊识别（分好类的数据点比较少）

 

（四）   评价与决策

　　①    模糊综合评判：评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序。

　　②    主成成分分析：评价多个对象水平并排序，指标间关联性很强。

　　③    层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定

　　④    数据包络（DEA）分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判

　　⑤    秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强

　　⑥    神经网络评价：适用于多指标非线性关系明确的评价

　　⑦    优劣解距离法（TOPSIS法）

　　⑧    投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论

　　⑨    方差分析、协方差分析等

　　　　方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的量有无影响，差异量的多少；（92年作物生长的施肥问题）

　　　　协方差分析：有几个因素，我们只考虑一份因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（06年，艾滋病疗法的评价以及预测问题）

 

（五）   预测与预报

　　①    小样本内部预测

　　②    大样本内部预测

　　③    小样本的未来预测

　　④    大样本的随机因素或周期特征的未来预测

　　⑤    大样本的未来预测

 

灰色预测模型（必须掌握）

       满足两个条件可用：

• a数据样本点个数少，6-15个
• b数据呈现指数或曲线的形式

 

微分方程预测（备用）

       无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据之间的关系

 

回归分析预测（必须掌握）

       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量如何变化

       样本点的个数有要求

• a自变量之间协方差比较小，最好趋于0，自变量间的关系小；
• b样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；
• c因变量要符合正态分布

 

（六）   优化与控制

　　①    线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）

　　②    非线性规划与智能优化算法

　　③    多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过）

　　④    动态规划

　　⑤    图论、网络优化（多因素交错复杂）

　　⑥    排队论与计算机仿真

　　⑦    模糊规划（范围约束）

　　⑧    灰色规划（难）