POJ 1753 Flip Game

Posted 2021-03-10 lukelmouse

POJ 1753 Flip Game

题意

在一个4x4的棋盘上放有16枚一面黑一面白的棋子。
每次操作时，你可以选择一枚棋子，然后将这枚棋子以及它上下左右相邻的棋子（如果有的话）翻面（颜色反转）。
给定棋盘初始的样子，请问在一些操作后，是否可以将所有棋子都变成一个颜色？如果可以的话，最少需要多少步？

思路

因为每个棋子只有两种状态 (B) ,(W) 所以我们可以枚举每个棋子 翻 或者 不翻

输入是 固定的 (4*4) 棋盘，一共就是 (2^{16}) 种情况

利用位运算来枚举 (1 << x) 代表 (2^x) ，二进制表示下的数字，只有 (0) 或者 (1) 正好可以用来解决这种枚举情况

假如 二进制上的第 (i) 位代表 (1) ，说明我们要翻转该棋子，假如为 (0) 不翻该棋子

枚举范围([0,2^{16}-1]) ,可以用 (i,j) 来映射到 一维数组上 (i * 4 + j)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define endl '
'
const int N = 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char g[N][N],backup[N][N];
int ans = INF;
int dx[5] = {0,0,0,1,-1};// x方向数组
int dy[5] = {0,1,-1,0,0};// y方向数组
void turn_all(int x,int y) {/
    for(int i = 0;i < 5; ++i){//改变5个方向
        int nx = x + dx[i],ny = y + dy[i];
        if(nx < 0 || nx >= 4 || ny < 0 || ny >= 4) continue;//如果越界了就不操作
        if(g[nx][ny] == 'b') g[nx][ny] = 'w';
        else g[nx][ny] = 'b';
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    for(int i = 0;i < 4; ++i) cin >> g[i];
    for(int op = 0;op < (1 << 16); ++op) {
        int step = 0;
        bool flag = 0;
        memcpy(backup,g,sizeof g);//备份棋盘
        for(int i = 0;i < 4; ++i) {// 位运算枚举子集
            for(int j = 0;j < 4; ++j) {
                if(op >> (i * 4 + j) & 1) {//判断 第 i*4 + j 位是否位 1
                    turn_all(i,j);
                    step ++;
                }
            }
        }
        for(int i = 0;i < 4; ++i) {// 判断棋子是否全部为一种颜色
            for(int j = 0;j < 4; ++j) {
                if(g[i][j] != g[0][0]) {
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
            if(flag) break;
        }
        if(flag == 0) ans = min(ans,step);// 如果全部同色，更新答案
        memcpy(g,backup,sizeof g);// 还原棋盘
    }
    if(ans == INF) cout << "Impossible";// 如果答案没有被更新，输出Impossible
    else cout << ans;
    return 0;
}