位运算在状态压缩DP中的应用

Posted 2021-03-10 little-turtle--qjy

一、判断一个数字X的i位是不是1

方法：

　　 if((1 << (i-1)) & x > 0) 

原理：

　　1左移(i-1)位，相当于制造了一个就i位上是1其他位都是0的一个二进制数。将这个数与X进行“与”运算，如果大于0，则代表第i位是1；否则是0

例子：

　　x = 13 (1101)₂　　i = 3

　∴ 1 << (i-1) = 1 << 2 = 100₂ = 0100₂ (补上0)

　∴ (1 << (i-1)) & x

　= 0100₂ & 1101₂

　= 0100₂

　　因为其0100大于0，所以这i位是1

二、把一个数字二进制下的第i位改成1

方法：

　　 x = x | (1 << (i-1)) 

原理：

　　与“一”类似，直接看”例子“吧　　

例子：

　　x = 13 (1101)₂　　i = 2

　∴ 1 << (i-1) = 1 << 1 = 10₂ = 0010₂

　∴ x | (1 << (i-1))

　= 1101₂ | 0010₂

　= 1111₂

三、把一个数字二进制下的最靠右的第一个1改成0（去掉）

方法：

　　 x = x & (x-1) 

原理：

十进制下的数减了1后，二进制下的数最右边的1肯定会变成0，所以通过“与”一下就可以把最靠右的第一个1改成0

例子：

　　x = 13 (1101)₂

　∴ x-1 = 12 = 1100₂

　∴ x & (x-1)

　= 1101₂ & 1100₂

　= 1100₂