数论1.素数判断

Posted 2021-03-10 ean1zhi

一般来说对于单一的数，进行判断。

bool isprime(long long x){
    if(x<=3)
        return x>1;
    if(x%6!=1&&x%6!=5)
        return false;
    long long k=sqrt(x);
    for(int i=5;i<=k;i+=6){
        if(x%i==0||x%(i+2)==0)
            return false;
    }
    return true;
}

　　这个代码就差不多了。

但是对大数进行判断。就用随机判断，运用费马小定理。即x^p=1(mod p)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小
//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
//  a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
//计算  x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
    if(n==1)return x%mod;
    x%=mod;
    long long tmp=x;
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}
// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;
bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;//偶数
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
        if(check(a,n,x,t))
            return false;//合数
    }
    return true;
}
int main()
{
    long long n;
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
    {
        if(Miller_Rabin(n))printf("Yes
");
        else printf("No
");
    }
    return 0;
}

View Code

对于1-n质数

就用O（n）的方法算即可

#include<cstdio>
const int N = 100000 + 5;
bool prime[N];//prime[i]表示i是不是质数
int p[N], tot;//p[N]用来存质数
void init(){
    for(int i = 2; i < N; i ++) prime[i] = true;//初始化为质数
    for(int i = 2; i < N; i++){
        if(prime[i]) p[tot ++] = i;//把质数存起来
        for(int j = 0; j < tot && i * p[j] < N; j++){
            prime[i * p[j]] = false;
            if(i % p[j] == 0) break;//保证每个合数被它最小的质因数筛去
        }
    }   
}
int main(){
    init();
}

线筛