PAT 1005 继续(3n+1)猜想

Posted 2021-03-10 epz11

PAT 1005 继续(3n+1)猜想

题目:

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

代码:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<int> flag(100,0);
struct threeNone{
    int val;
    int times;

}temp;
int calulateHowManyTimesTo1(int input){
    int times = 0;
    while(input!=1){
        if(input%2 == 0){
            input/=2;
        }
        else if(input%2 == 1){
            input = (input*3+1)/2;
        }
        if(input <= 100)    flag[input] = 1;//成为中间量,置1(注意,本体不会被置1,因为本体在输入后有进行上面的处理,input值不为初值了)
        times++;
    }
    //cout<<"input :"<<input<<" "<<times<<endl;
    return times;
}
bool cmp(int a, int b){
    return a > b;
}
int main()
{
    int num;
    vector<threeNone> numbers;
    vector<int> specials;
    cin>>num;
    for(int i = 0;i < num;++i){
        cin>>temp.val;
        temp.times = calulateHowManyTimesTo1(temp.val);//输入依次带入函数,将所有中间值做上标记(flag[中间值]=1)
        numbers.push_back(temp);
    }
    for(int i = 0;i < num;++i){
        if(flag[numbers[i].val] == 0){
            specials.push_back(numbers[i].val);//如果输入没有成为中间量,那么标志位仍为0,放入数组,等待输出
        }
    }
    sort(specials.begin(),specials.end(),cmp);
    int len = specials.size();
    if(len > 0){
        for(int i = 0;i < len-1;++i){
            cout<<specials[i]<<" ";
        }
        cout<<specials[len-1];
    }
    return 0;
}

解析:

将输入的数据存储在数组内,带入3n+1的函数内求出所有的中间值,并将其标志位置1,最后重新判断所有的输入数据是否被置1(即成为过别的中间数),输出标志位仍为0的数据即可.

简单的排序以及一个中间标志量flag[100].