归并排序及例题

Posted 2021-03-10 rtyxxy

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

　　将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

　　若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序是一种稳定的排序方法。

 

用途：

排序速度：

（速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列）

 

求逆序对数：

具体思路是，在归并的过程中计算每个小区间的逆序对数，进而计算出大区间的逆序对数（也可以用树状数组来求解）

#include<cstdio>
const int MAXN=200005;
int n, a[MAXN], temp[MAXN];
long long ans;
void count(int l, int r)
{    
    if(r == l) return ;//结束条件
    int m = (l + r) >> 1;//（l+r）的二进制数右移1位，等价于（l+r）/2
    count(l, m);
    count(m + 1, r);//二分查找
    int i = l, j = m + 1, k = l;
    while(j <= r || i <= m)    {
        if(j > r || (i <= m && a[i] < a[j]))
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++], ans += m - i + 1;    }
    for(i = l; i <= r; i++)        
　　　　　a[i] = temp[i];}
int main()
{    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);        count(1, n);//调用函数
    printf("%lld", ans);//输出序列的逆序对数
    return 0;
}

例题：HDU 4911 Inversion 求逆序数对

https://blog.csdn.net/crescent__moon/article/details/38424829