Codeforces Round #619 (Div. 2)/CF1301 思维+贪心+模拟+构造+二维ST表

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Codeforces Round #619 (Div. 2)/CF1301 思维+贪心+模拟+构造+二维ST表相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

A. Three Strings【思维】

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题意:给你三个串a,b,c,对于串的每一个字符i,必须进行以下操作:swap(a_i,c_i)或者swap(b_i,c_i),问是否存在操作方案使得操作完之后使得ab串相等

题解:判断是否存在a_i,b_i同时不等于c_i的情况

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;
int T=0; 
char a[101],b[101],c[101];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
      scanf("%s%s%s",a,b,c);
      int l=strlen(a),fl=0;
      for(int i=0;i<l;i++)
      {
          if(a[i]!=c[i] && b[i]!=c[i]){fl=1;break;}
      }
      printf(fl?"NO
":"YES
");
    }
    return 0;
}

B. Motarack‘s Birthday【思维】

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题意:确定一个k,将k替换所有的-1,使得max(ai-ai-1)最大

题解:只要找到贴着-1的最大值和最小值,求其平均值即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#define ll long long
#define INF 1000000001
using namespace std;
int T,n;
ll a[100001],b[100001],m,mn=INF,mx=-INF,k;
ll Abs(ll x){if(x<0)return -x;else return x;}
bool check()
{
    ll mx=-INF,mn=INF,t2=-INF;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
      if(a[i-1]==-1)
      {
        if(a[i]!=-1)
        {
          mx=max(mx,a[i]);
          mn=min(mn,a[i]);
        }
      }
      else
      {
        if(a[i]==-1)
        {
          mx=max(mx,a[i-1]);
          mn=min(mn,a[i-1]);
        }
        else t2=max(t2,Abs(a[i]-a[i-1]));
      }
    }
    if(mx==-INF)mx=mn=0;
    m=(mx+mn)/2;
    t2=max(t2,max(mx-m,m-mn));
    k=t2;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
      scanf("%d",&n);m=0;
      for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
      check();
      printf("%lld %lld
",k,m);
    }
    return 0;
}

C. Ayoub‘s function【思维+贪心】

技术图片技术图片

题意:长度n的01串中有m个1,一个合法子串当且仅当子串里存在至少一个1,让你求出所有满足这样条件的01串中的合法子串最多有多少

题解:考虑逆向思维,合法最多等同于不合法最少,一个子串不合法当且仅当只有0,

设一个长度为l的不合法子串,显然其对答案的贡献是l*(l+1)/2

m个1将长度为n的串分成了m+1个子串,这些子串的长度和为n-m

现在问题转化为求sigma(li*(li+1))/2)最小

注意到如果长度l变为长度l+1,那么一定存在另一个长度l变为l-1,

l->l+1会对答案增加贡献l+1,而l->l-1会对答案减少贡献l-1

因为l+1>l-1,所以让所有都尽可能小,因此n-m个0平均分配给m+1个串可以得到最优解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;
int T; 
ll n,m;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
      scanf("%lld%lld",&n,&m);
      ll l=(n-m)/(m+1);
      ll res=(n-m)-l*(m+1);
      ll a=res,b=m+1-res;
      ll suma=(l+2)*(l+1)/2*a,sumb=(l+1)*l/2*b;
      ll ans=(n+1)*n/2-suma-sumb;
      printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

D. Time to Run【模拟+构造】

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题意:给定n*m的地图,每两个相邻的格子有一个双向边,每条边只能走一遍,求一个路径使得长度为k

题解:模拟构造一个一笔画即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,k;
struct node
{
    int t;
    char ch[10];
}st[3001];
int stn;
void add(int mod,int t)
{
    stn++;
    if(mod==1)
    {
      st[stn].t=t;
      st[stn].ch[0]=R;
      st[stn].ch[1]=D;
      st[stn].ch[2]=U;
    }
    if(mod==11)
    {
      st[stn].t=t;
      st[stn].ch[0]=R;
    }
    if(mod==12)
    {
      st[stn].t=t;
      st[stn].ch[0]=D;
    }
    if(mod==13)
    {
      st[stn].t=t;
      st[stn].ch[0]=U;
    }
    if(mod==2)
    {
      st[stn].t=t;
      st[stn].ch[0]=L;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    if(4*n*m-2*n-2*m<k)return !printf("NO
");
    printf("YES
");
    int t=0,x=1,y=1;
    while(k>0)
    {
      if(x<n)
      {
          if(m>1)
          {
          if(3*(m-1)<k)
          {
            k-=3*(m-1);
            add(1,m-1);
          }
          else
          {
            if(k/3>0)add(1,k/3);
            k-=k/3*3;
            if(k>0)k--,add(11,1);
            if(k>0)k--,add(12,1);
            if(k>0)k--,add(13,1);
            break;
          }
          if(m-1<k)
          {
            k-=(m-1);
            add(2,m-1);
          }
          else
          {
            add(2,k);
            k=0;
            break;
          }
        }
        if(k>0)
        {
          add(12,1);
          k--;
        }
        x++;
      }
      else
      {
if(m>1)
{
        if((m-1)<k)
        {
          k-=(m-1);
          add(11,m-1);
        }
        else
        {
          add(11,k);
          k=0;
          break;
        }
        if((m-1)<k)
        {
          k-=(m-1);
          add(2,m-1);
        }
        else
        {
          add(2,k);
          k=0;
          break;
        }
}
        add(13,k);
        k=0;
        break;
      }
    }
    printf("%d
",stn);
    for(int i=1;i<=stn;i++)printf("%d %s
",st[i].t,st[i].ch);
    return 0;
}

E. Nanosoft【二维ST表】

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题意:求给定子矩阵中最大的合法颜色子矩阵,合法颜色子矩阵为大小(2*l)*(2*l)的矩阵,其中l为四种颜色矩阵的长度,详细合法颜色矩阵看题

题解:首先我们可以求出以每个点为中心时的最大合法颜色子矩阵是多少

然后用二维ST表存起来

每次询问时二分答案,根据答案可以推算出中心的的方位

注意到如果存在大小为l的合法颜色子矩阵,那么一定存在大小为l-1的合法颜色子矩阵

因此,直接查找区间里的值是否大于等于当前二分的值即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#define ll long long
#define red 1
#define green 2
#define yellow 3
#define blue 4
#define Max(a,b,c,d) max(a,max(b,max(c,d)))
using namespace std;
int n,m,q; 
char mp[501][501];
int cnt[501][501][5],f[501][501][10][10];
int getcnt(int r1,int c1,int r2,int c2,int k)
{
    if(r1<1 || c1<1 || r2>n || c2>m || r1>r2 || c1>c2)return -1;
    return cnt[r2][c2][k]-cnt[r1-1][c2][k]-cnt[r2][c1-1][k]+cnt[r1-1][c1-1][k];
}
bool check(int r,int c,int l)
{
    int vr=getcnt(r-l+1,c-l+1,r,c,red),vg=getcnt(r-l+1,c+1,r,c+l,green);
    int vy=getcnt(r+1,c-l+1,r+l,c,yellow),vb=getcnt(r+1,c+1,r+l,c+l,blue);
    if(vr==l*l && vg==l*l && vy==l*l && vb==l*l)return 1;
    return 0;
}
int getf(int r,int c)
{
    int tl=0,tr=min(n,m),mid;
    while(tl<tr)
    {
      mid=(tl+tr+1)>>1;
      if(check(r,c,mid))tl=mid;
      else tr=mid-1;
    }
    return tl;
}
int pw[11];
void rmq()
{
    for(int jj=1;jj<10;jj++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j+pw[jj]-1<=m;j++)
          f[i][j][0][jj]=max(f[i][j][0][jj-1],f[i][j+pw[jj-1]][0][jj-1]);
    for(int ii=1;ii<10;ii++)
      for(int i=1;i+pw[ii]-1<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
          f[i][j][ii][0]=max(f[i][j][ii-1][0],f[i+pw[ii-1]][j][ii-1][0]);
    for(int ii=1;ii<10;ii++)
      for(int jj=1;jj<10;jj++)
        for(int i=1;i+pw[ii]-1<=n;i++)
          for(int j=1;j+pw[jj]-1<=m;j++)
            f[i][j][ii][jj]=Max(f[i][j][ii-1][jj-1],f[i+pw[ii-1]][j][ii-1][jj-1],f[i][j+pw[jj-1]][ii-1][jj-1],f[i+pw[ii-1]][j+pw[jj-1]][ii-1][jj-1]);
}
int ask(int r1,int c1,int r2,int c2)
{
    if(r1<1 || c1<1 || r2>n || c2>m || r1>r2 || c1>c2)return -1;
    int p1=0,p2=0;
    while(r1+pw[p1]-1<=r2)p1++;p1--;
    while(c1+pw[p2]-1<=c2)p2++;p2--;
    return Max(f[r1][c1][p1][p2],f[r2-pw[p1]+1][c1][p1][p2],f[r1][c2-pw[p2]+1][p1][p2],f[r2-pw[p1]+1][c2-pw[p2]+1][p1][p2]);
}
bool check2(int r1,int c1,int r2,int c2,int l){return ask(r1,c1,r2,c2)>=l;}
int getans(int r1,int c1,int r2,int c2)
{
    int tl=0,tr=min(n,m),mid;
    while(tl<tr)
    {
      mid=(tl+tr+1)>>1;
      if(check2(r1+mid-1,c1+mid-1,r2-mid,c2-mid,mid))tl=mid;
      else tr=mid-1;
    }
    return tl*tl*4;
}
int main()
{
    pw[0]=1;for(int i=1;i<=10;i++)pw[i]=pw[i-1]<<1;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",mp[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=0;j<m;j++)
      {
        if(mp[i][j]==R)cnt[i+1][j+1][red]=1;
        if(mp[i][j]==G)cnt[i+1][j+1][green]=1;
        if(mp[i][j]==Y)cnt[i+1][j+1][yellow]=1;
        if(mp[i][j]==B)cnt[i+1][j+1][blue]=1;
      }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        for(int k=1;k<=4;k++)
          cnt[i][j][k]+=cnt[i-1][j][k]+cnt[i][j-1][k]-cnt[i-1][j-1][k];
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        f[i][j][0][0]=getf(i,j);
    rmq();
    int r1,r2,c1,c2;
    while(q--)
    {
      scanf("%d%d%d%d",&r1,&c1,&r2,&c2);
      printf("%d
",getans(r1,c1,r2,c2));
    }
    return 0;
}

F. Super Jaber

技术图片技术图片

待填坑

以上是关于Codeforces Round #619 (Div. 2)/CF1301 思维+贪心+模拟+构造+二维ST表的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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Codeforces Round #619 (Div. 2) C. Ayoub's function