省选模拟24

Posted 2021-03-10 hzoi-cbx

A.

　　不难想到一个暴力的思路，就是每次暴力匹配，看匹配数的最大值是多少。

　　然后可以想到用霍尔定理来优化这个匹配的过程。由于题目中保证了区间没有包含关系，所以霍尔定理枚举的其中一部点必然是一段连续区间。

　　题解的做法比较巧妙，那么存在完美匹配的限制条件等价于对于所有区间二元组的限制，并且形式非常简单，直接使用线段树维护即可。

B. 

　　咕

 

C. 

　　首先是一个结论：最优解必然不会跨过（1,1）左上角到每个关键点左上角的最短路。

　　证明的话，这是一棵最短路树树与一条回路，如果回路跨过了树那么必然会再穿出，那么这一段路径走树一定更优。

　　于是剩下的问题变成了，不跨过最短路树上的任何一条边，找一条包含最短路树的回路。

　　考虑如何限制某些边不能跨过。将每个点分成4个，分布在四个象限，相邻两个象限的点跨过的边如果能走那么连边，否则不连。

　　对于关键点，四周都不能跨过，所以将它四个角扣掉就行了。

　　最终的答案是（1,1）周围相对的两个点的最短路。

　　好神仙啊。