风螺旋的精确验证

Posted 2021-03-10 windspiral

昨天我们提到风螺旋在验证的时候，可以通过外扩之后的切线角度来判断是否是准确的风螺旋。对于一个转弯80°的旁切转弯来说，通常可以在转弯外边界的保护区中找到三个矩形框，如下图灰色阴影框所示：

 

 

从上图可以看到，对于精确的风螺旋保护区来说内外边界的切线可以构成一个矩形框。

今天接着验证的话题，我们通过CAD来看看还有哪些方法来对风螺旋进行验证。

首先打开风螺旋专业版软件，输入下图中的参数。（找不到软件？这个软件已经永久免费了，赶紧收藏起来，文末有链接）

点击计算，可以得到相关的转弯参数，点击CAD，会输出一个DXF格式的文件，用CAD打开，得到下面的图形。

使用CAD的环形阵列命令，将初始0度位置的半径以45度为间隔进行复制。复制之后打散删除掉多余的部分。按照规范的图例，分别以E45、E90、E135、E180的数值为半径画圆，得到下面的效果。

 

风螺旋应与对应的圆弧精确相切，这是最基础的验证方法。验证通过√

将基础半径复制一份，移动到圆弧边上，逆时针旋转偏流角（DraftAngle），此例中为23.37°。以45°为间隔环形阵列摆放，得到下面的效果。

 

 

该线段必将经过圆弧与风螺旋的切点，8168第5版之后的图例中都对这个角度关系有描述，偏转的线段与对应半径延长线的夹角为DA，规范中DA=arcsin(W/V)。验证通过√

再将刚才阵列摆放的线段复制并旋转90°，以45°为间隔环形阵列摆放，将线段的中点移到前图中圆弧与风螺旋的交点位置，得到下面的图形。

 

 

可以看到旋转90°之后的线段变成了风螺旋切线。到这一步，已经超出了现有规范的范围，我们可以用数学的方法来证明风螺旋切线与Esita的扩张线相垂直，在这里，我们只是通过作图的方法来展示了一下。验证通过√

通过以上步骤，可以看到，在现有规范上再前进那么一步，就可以明确得到风螺旋切线计算方法，这是未来最有可能进入规范的一个步骤。

风螺旋的终极验证方法：

风螺旋是等距螺旋的一个特例，它符合等距螺旋的一般规律。我们可以将它看成是直线运动与圆周运动的叠加。从风螺旋的扩散形式上，我们已经可以猜到，Esita线的方向就是等距螺旋中直线运动的方向，那么圆弧运动实际上就是我们的标称圆弧。反向延长Esita线会是什么结果呢，下图可以给出回答。

 

通过上图可以看到，所有向内精确延长的Esita线，最终会汇聚到一个小圆上，并且与该圆相切。验证通过√

在等距螺旋中，这个小圆代表的是直线运动距离圆心最近的位置点，我称它为近地点，近地点绕圆心旋转一圈，就会形成我们看到的这个小圆。小圆的半径radius=r/sin(DA)，这里的r就是我们的标称转弯半径。位置关系如下图所示：

用等距螺旋的理念来解释风螺旋，那就是：风螺旋是直线运动的速度与圆周运动的速度之比，等于近地点距离（radius）与圆周半径之比的那一种螺旋。近地点距离在等距螺旋中我们用D来表示，D与r之比，就是我们所说的偏流角的正弦函数值，即sinDA=D/r 。

 

知乎里传不了下载链接，今天就不发了，需要软件的朋友可以发邮件至 [e-mail]来索取。