HDU6638 Snowy Smile （线段树+二维最大子段和）

Posted 2021-03-09 ctyakwf

2019杭电多校第六场的一道签到题

这次我们显然要求的二维矩阵的最大值，分析题目我们可以得到几个细节。

1.首先数据很大，肯定要离散化。

2.离散化后，我们想象有很多点在一个平面内，要统计矩阵最大值

3.我们之前接触过如何求一条线上的最大子段和，只要用线段树维护四个值就能够解决

4.根据已知，我们发现求矩阵和也是可以这么做的，因为他是一个矩形，所以我们假如我们有两行，其实可以把第二行的对应数据加到第一行上去，进行压维操作，再求一维的最大子段和。

5.我们要考虑所有的情况，因此我们以x轴作为线段树的区间，之后来枚举y轴，就可以把所有情况枚举出来。

6.这题爆int，并且我们可以不框住任何矩形，所以最小值肯定是0

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
vector<int> xi;
vector<int> yi;
struct node{
    int l,r;
    ll sum;
    ll tsum;
    ll lsum;
    ll rsum;
}tr[N<<2];
struct qi{
    int x,y;
    ll w;
}q[N];
bool cmp(qi a,qi b){
    if(a.y==b.y)
    return a.x<b.x;
    return a.y<b.y; 
}
void build(int u,int l,int r){
    if(l==r){
        tr[u]={l,l};
    }
    else{
        tr[u]={l,r};
        int mid=l+r>>1;
        build(u<<1,l,mid);
        build(u<<1|1,mid+1,r);
    }
}
int findy(int x){
    return lower_bound(yi.begin(),yi.end(),x)-yi.begin()+1;
}
int findx(int x){
    return lower_bound(xi.begin(),xi.end(),x)-xi.begin()+1;
}
void pushup(int u){
    tr[u].lsum=max(tr[u<<1].lsum,tr[u<<1].sum+tr[u<<1|1].lsum);
    tr[u].rsum=max(tr[u<<1|1].rsum,tr[u<<1|1].sum+tr[u<<1].rsum);
    tr[u].tsum=max(max(tr[u<<1].tsum,tr[u<<1|1].tsum),tr[u<<1].rsum+tr[u<<1|1].lsum);
    tr[u].sum=tr[u<<1].sum+tr[u<<1|1].sum;
}
void modify(int u,int w,ll x){
    if(tr[u].l==tr[u].r){
        tr[u].lsum=tr[u].sum=tr[u].rsum=tr[u].tsum=tr[u].sum+x;
        return ;
    }
    else{
        int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
        if(w<=mid)
        modify(u<<1,w,x);
        else
        modify(u<<1|1,w,x);
        pushup(u);
    }
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        int i;
        cin>>n;
        xi.clear();
        yi.clear();
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d%lld",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].w);
            xi.push_back(q[i].x);
            yi.push_back(q[i].y);
        }
        sort(q+1,q+n+1,cmp);
        sort(xi.begin(),xi.end());
        xi.erase(unique(xi.begin(),xi.end()),xi.end());
        sort(yi.begin(),yi.end());
        yi.erase(unique(yi.begin(),yi.end()),yi.end());
        int nx=xi.size();
        int ny=yi.size();
        int now=1;
        int k;
        ll ans=0;
        for(i=1;i<=ny;i++){  //枚举下边界 
            build(1,1,nx);
            for(int j=i,k=now;j<=ny;j++){ //上边界                 
            
                while(k<=n&&findy(q[k].y)==j){
                    modify(1,findx(q[k].x),q[k].w);
                    k++;
                }        
                if(j==i)
                now=k;
                ans=max(ans,tr[1].tsum);

            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

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