DAG求最短路--TSP变形--状压dp

Posted 2021-03-09 romalzhih

DAG状压dp的一种

题目：

$m$个城市，$n$张车票，第i张车票上的时间是$t_i$， 求从$a$到$b$的最短时间，如果无法到达则输出“impossible”

解法：

考虑状态：“现在在城市$v$，此时还剩下的车票的集合为$S$”这样的状态。从这个状态出发，使用一张车票移动到$i in S$移动到相邻的城市$u$，就相当于转移到了“在城市$u$，此时还剩下的车票的集合为$S/ { i }$”这个状态。

把这个转移看成一条边，那么边上的花费就是（v-u间道路的长度）/ $t_i$。DAG上的最短路dp就能解。

代码如下：

 1 int n, m, a, b, p;
 2 int t[MAXN];
 3 int d[MAXM][MAXM];
 4 double dp[1 << 12][MAXM];
 5 
 6 void solve() {
 7     for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
 8         fill(dp[i], dp[i] + m, INF);
 9     }
10     dp[(1 << n) - 1][a - 1] = 0;
11     double res = INF;
12     for (int S = (1 << n) - 1; S >= 0; S--) {
13         res = min(res, dp[S][b - 1]);
14         for (int v = 0; v < m; v++) {
15             for (int i = 0; i < n; i++) {
16                 if (S >> i & 1) {
17                     for (int u = 0; u < m; u++) {
18                         if (d[v][u] >= 0) {
19                             dp[S & ~(1 << i)][u] =
20                                 min(dp[S & ~(1 << i)][u],
21                                     dp[S][v] + (double)d[v][u] / t[i]);
22                         }
23                     }
24                 }
25             }
26         }
27     }
28     if (res == INF) {
29         printf("Impossible
");
30     } else {
31         printf("%.3f
", res);
32     }
33 }
34 
35 int main() {
36 #ifndef ONLINE_JUDGE
37     freopen("input.txt", "r", stdin);
38 #endif  // !ONLINE_JUDGE
39     while (scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &p, &a, &b) != EOF) {
40         if (p == 0 && m == 0 && n == 0 && a == 0 && b == 0) break;
41         MEM(t, 0), MEM(d, 0), MEM(dp, 0);
42         REP(i, 0, n - 1) scanf("%d", &t[i]);
43         REP(i, 0, MAXM - 1) REP(j, 0, MAXM - 1) d[i][j] = -1;
44         REP(i, 1, p) {
45             int u = READ(), v = READ(), w = READ();
46             u--, v--;
47             d[u][v] = d[v][u] = w;
48         }
49         solve();
50     }
51     return 0;
52 }