一本通搜索与回溯例题5.2

Posted 2021-03-09 57xmz

【题目描述】

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。

现要求你用递归的方法输出所有组合。

例如n＝5，r＝3，所有组合为：

1 2 3   1 2 4   1 2 5   1 3 4   1 3 5   1 4 5   2 3 4   2 3 5   2 4 5   3 4 5

【输入】

一行两个自然数n、r(1<n<21，1≤r≤n)。

【输出】

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

【输入样例】

5 3

【输出样例】

  1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iomanip> //setw(3)控制场宽需要此函数
using namespace std;
int num=0,a[10001]={0},n,r;//将数组定义在函数前面，方便函数中使用
int shun(int c)
{
int t=0;
for(int i=1;i<c;i++)
{
if(a[i]>a[i+1])
t=1;
}
return t;
}//一本通题库中的题与书上原例题不太一样，是必须从小到大排列，所以我在此处加一个判定是否为升序排列
bool b[10001]={0};//开始所有的数都没有用过，所以都为零
int search(int);//搜索与回溯函数
int print();//打印函数（虽然我也不知道这个函数有啥用）
int main()
{
cin>>n>>r;
search(1);//从1开始找起
return 0;
}
int search(int k)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!b[i])//!b[i]为正确的条件就是非零，也就是b[i]==0，来判断此数是否用过
{
a[k]=i;//第一个数
b[i]=1;//用过后标记
if(k==r&&shun(k)==0) print();//如果搜索到了r个数，已满，并且满足升序排列，就输出
else search(k+1);//否则的话继续搜索下一个（因为是按照1,2,3,4.........排列的）
b[i]=0;当搜索完i=1时的所有情况，需要将所有数组回复成零，也就是所有的数都没有用过（也就是所谓的回溯，是核心步骤）
}
}
int print()
{
for(int i=1;i<=r;i++)
cout<<setw(3)<<a[i];//输出，场宽为3
cout<<endl;
}

 

这是第一个我真正理解了的搜索与回溯题，在我看来这章有些难度，一定要理解着去学习