广义高斯分布(GGD)和非对称广义高斯分布(AGGD)
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《No-Reference Image Quality Assessment in the Spatial Domain》,BRISQUE。
1. 广义高斯分布,generalized Gaussian distribution,GGD
1.1 描述
零均值的广义高斯分布如下:
其中
而 Γ(·) 是gamma函数。
形状参数 γ 控制分布的“形状”,而 σ² 控制方差。
例如另 γ = 2 就会得到零均值的高斯分布:
首先记
则
因此
就得到了一个比函数:
1.2 估计方法
对于零均值广义高斯分布,计算估计值:
然后就有
在知道了 ρ(γ) 的估计值之后,就很容易通过枚举的方式来估计 γ。
1.3 代码
参考BRISQUE中给出的源代码:
function [gamparam sigma] = estimateggdparam(vec) gam = 0.2:0.001:10; r_gam = (gamma(1./gam).*gamma(3./gam))./((gamma(2./gam)).^2); sigma_sq = mean((vec).^2); sigma = sqrt(sigma_sq); E = mean(abs(vec)); rho = sigma_sq/E^2; [min_difference, array_position] = min(abs(rho - r_gam)); gamparam = gam(array_position);
2. 非对称广义高斯分布,asymmetric generalized Gaussian distribution,AGGD
2.1 描述
零均值的非对称广义高斯分布如下:
其中
形状参数 α 控制分布的“形状”,而 σl2 和 σr2 是缩放参数,它们控制模式两边的扩散程度。当 σl2 = σr2 的时候,AGGD退化成GGD。
参考论文《MULTISCALE SKEWED HEAVY TAILED MODEL FOR TEXTURE ANALYSIS》的做法:
记
则
因此
所以记
就有
类似地
然后计算比值:
其中
2.2 估计方法
首先估计 σl2 和 σr2 :
所以
而 r 的一个无偏估计是
所以就可以
求得
然后就和上文的GGD的方法一样,枚举求出最优的 α 就可以了。
2.3 代码
也是来自BRISQUE的matlab代码:
function [alpha leftstd rightstd] = estimateaggdparam(vec) gam = 0.2:0.001:10; r_gam = ((gamma(2./gam)).^2)./(gamma(1./gam).*gamma(3./gam)); leftstd = sqrt(mean((vec(vec<0)).^2)); rightstd = sqrt(mean((vec(vec>0)).^2)); gammahat = leftstd/rightstd; rhat = (mean(abs(vec)))^2/mean((vec).^2); rhatnorm = (rhat*(gammahat^3 +1)*(gammahat+1))/((gammahat^2 +1)^2); [min_difference, array_position] = min((r_gam - rhatnorm).^2); alpha = gam(array_position);
以上是关于广义高斯分布(GGD)和非对称广义高斯分布(AGGD)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章