Tree Reconstruction UVA - 10410

Posted 2021-03-09 jionkitten

这题是真的。。不会。我的疑惑点主要在于两个相邻dfs数关系的多样性，因此中间我一直想枚举暴搜，发现不会写代码。然后注意到遍历一定是从小到大的，又不会利用这个性质。。总之心态彻底被搞崩了，主要还是太菜。

题目描述：https://vjudge.net/problem/UVA-10410

网上比较详细的解释：https://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4622927.html

核心思想主要是在等效吧，在dfs序与bfs序中同时相邻的情况中，兄弟关系与父子关系是等效的，此时就可以通过从小到大的遍历顺序判断关系。

 

dfs和bfs定义为在序列中的位置。

设当前节点为u,下一个结点为v。关系如下：

 

 

 

可以看到后两种情况在bfs序相邻时重叠了。但事实上做任一种情况处理都是等效的，因为在v为u的子结点且u，v在bfs序中相邻的情况下，u前面的兄弟结点已经完成了遍历（或者说都是叶子结点，因为如果它们仍有子结点，则在u这一层遍历完时，第一个遍历的数不应是v，而应是u这一层的结点第一个子结点），且u是这一层的最后一个结点，事实上此时整棵树只有u还能继续向下一层扩展，接下来遍历得到的序列是整个序列的最后一部分，因此就算把v看作是u的第一后兄弟结点（相当于把v所对应的子树移到了上一层的最后，也就是u后面），因为v对应的子树的dfs和bfs序不会改变，整个序列也不会改变。

得到这个结论，我们发现只要在bfs(v)=bfs(u)+1时判断一下v是否大于u就可以了，如果是，则可以做兄弟结点，如果否，则一定是子结点。

另外还学到了一点，就是可以在读入时预处理出每个编号所对应的序列中的位置，直接用数组存就好了，不用再找。

 

代码参考所引博客中的代码。tql