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Posted 2021-03-09 c4lnn

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• Solutions
  • A.New Year and Naming
  • B. New Year and Ascent Sequence
  • C. New Year and Permutation

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Solutions

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A.New Year and Naming

题意：

思路：
输出 (s[(y-1)\%n]+t[(y-1)\%m]) 即可
代码：

[View Code]

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
const int N=22;
 
int n,m;
string s[N],t[N];
int q;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>s[i];
    for(int i=0;i<m;i++) cin>>t[i];
    cin>>q;
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        x--;
        cout<<s[x%n]<<t[x%m]<<endl;
    }
    return 0;
}

B. New Year and Ascent Sequence

题意：

思路：
定义一个长度为 (l) 的序列中 (a) 存在 (a_i<a_j(1le ile jle l)) 为 (Ascent,Sequence)
对于序列 (p) 和序列 (q)，若 (p+q) 为 (Ascent,Sequence) 则为有效组合
问 (n) 个序列中有多少种有效组合
当 (p+q) 为无效组合只有一种情况：(p) 和 (q) 本身都不是 (Ascent,Sequence) 且 (p_{min}>q_{max})
因此对于每个序列只要找出有多少本身不是 (Ascent,Sequence) 的序列的最大值 (le) 该序列最小值的个数
最后答案为 (n^2-) 无效组合数
代码：

[View Code]

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
  
typedef long long ll;
 
typedef vector<int> vi;
 
const int N=1e5+5;
 
int n;
struct node
{
    int minn=INT_MAX;
    int maxn=-1;
}state[N];
int vis[N];
int cnt_max[N*10];
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int l;
        cin>>l;
        for(int j=0;j<l;j++)
        {
            int t;
            cin>>t;
            if(vis[i]==0)
            {
                if(t>state[i].minn) vis[i]=1;
                state[i].maxn=max(state[i].maxn,t);
                state[i].minn=min(state[i].minn,t);
            }
        }
        if(vis[i]==0) cnt_max[state[i].maxn]++;
    }
    for(int i=1;i<=1000000;i++) cnt_max[i]+=cnt_max[i-1];
    ll ans=(ll)n*n;
    for(int i=0;i<n;i++) if(vis[i]==0) ans-=cnt_max[state[i].minn];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

C. New Year and Permutation

题意：

思路：
对于一个有 (n) 个不重复数的序列的排列中有多少个区间使 (max{ pl,pl+1,…,pr}?min{ pl,pl+1,…,pr}=r?l)
假设 ([l,r]) 满足上述等式，设 (len=r-l+1)，对于此区间，其所有排列均满足上述等式，即有 (len!) 种排列
将此区间看成一个数放入原序列，则原序列中有 (n-len+1) 个数，有 ((n-len+1)!) 种排列
而对于区间长度 (len) 满足 (max{ pl,pl+1,…,pr}?min{ pl,pl+1,…,pr}=r?l) 的共有 (n-len+1) 种情况
所以对于区间长度 (len) 共有 ((n-len+1) imes{len!} imes{(n-len+1)!}),(O(n)) 即可算出结果
代码：

[View Code]

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
  
typedef long long ll;
 
const int N=250005;
 
int n,m;
ll fac[N];
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%m;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+fac[i]*fac[n-i+1]%m*(n-i+1)%m)%m;
    cout<<ans<<endl; 
    return 0;
}