Acwing 154 滑动窗口(单调队列)经典模板

Posted 2021-03-09 lr599909928

给定一个大小为n≤106n≤106的数组。

有一个大小为k的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

您只能在窗口中看到k个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k为3。

 

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

您的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数n和k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有n个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

 

这题我们可以使用数组模拟队列来进行求解，每次对queue维护，我们对这串数从左到右遍历，想象一个长度为k的窗口在上面不断的向右滑动～

而在这个窗口中(以最小值为例)，我们每次入队一个数，如果有Ai>Aj && i<j,那么我们永远都不可能用到Ai,就将Ai出队(即弹出Aj前面所有比Aj大的数)，那么我们所得的queue就是一个严格单调递增的队列,每次输出队首即可

我个人认为这段代码最难理解的是:当窗口划过时,如何去更新queue,可以这样理解,queue中的首项永远是我们窗口里面最小值的位置,如果我们遍历i的时候找到了比queue首项位置上更小的数，就将这个数的位置,更新成queue的首项,否则就一直在queue的队尾加数，而当我当前遍历到的位置i,i-k+1>q[hh],也就是说在极限情况时,q[hh]是窗口左边框,i是窗口的右边框,就需要将h++来维护队列.

 

具体操作:

 1 3 -1 -3 5 3  6 7

第一步:将 1 入队,hh=0,q[0]=0;

第二步:1<3,将 3 入队, hh=0 ,q[0]=0,q[1]=1;

第三步:3>-1, 前面的数都出队，将 -1 入队, hh=0, q[0]=2， 输出a[2]=-1;

第四步:-1>-3, 前面的数都出队, 将-3入队，hh=0, q[0]=3, 输出a[3]=-3;

第五步:-3<5, 将 5 入队, hh=0, q[0]=3,q[1]=4, 输出a[3]=-3;

第六步:5>3, 将5出队, 3入队，hh=0, q[0]=3, q[1]=5, 输出a[3]=-3;

第七步:3<6,将6入队,此时i-k+1=4,hh++,hh=1,q[1]=5,q[2]=6, 输出a[5]=3;

第八步:6<7,将7入队, hh=1,hh=1,q[1]=5,q[2]=6,输出3;

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#define ll long long
const int N=1e6+10;
using namespace std;
typedef pair<int,int>PII;

int n,k;
int a[N],q[N];

int main(){
 ios::sync_with_stdio(false);
 cin>>n>>k;
 for(int i=0;i<n;i++)  cin>>a[i];
 int hh=0,tt=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
  //判断队头是否已经划出窗口
  if(hh<=tt && i-k+1>q[hh]) hh++;
   while(hh<=tt && a[q[tt]]>=a[i]) tt--;
   q[++tt]=i;
   if(i>=k-1)  cout<<a[q[hh]]<<‘ ‘;
}
  return 0;
}