P1579 哥德巴赫猜想（升级版）

Posted 2021-03-09 qzhc

题目背景

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

题目描述

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。

输入格式

仅有一行，包含一个正奇数n，其中9<n<20000

输出格式

仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

输入输出样例

输入 #1复制

2009

输出 #1复制

3 3 2003



解题思路：
　　第一步：判断输入数的范围
　　第二步：二重循环（由三重简化），三个数字依次增大（或等于）
　　　　　　第一重范围为何小于n/3?因为第二重大于第一重，第三重大于第二重；若第一重等于n/3，第二重第三重都只能为n/3
　　　　　　这就是为什么第二重是n/2的原因，为什么是i+=2？从2开始，后面有个if(i==2){i--}；就是为了让i的值是2,3,5...都是质数；j同理
　　　　　　
　　　　　　第三重循环原理一样，期间要判断数字是否为质数则就要单独写一个函数，判断一下

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        if(n%2!=0&&9<n&&n<20000){
            for (int i = 2; i <= n/3; i+=2) {
                if (zhishu(i)){
                    for (int j = i; j <= n/2; j+=2) {
                        if (zhishu(j)){
                            int k = n-i-j;
                            if (zhishu(k)){
                                System.out.println(i+" "+j+" "+k);
                                return;
                            }
                        }
                        if (j==2){
                            j--;
                        }
                    }
                }
                if (i==2){
                    i--;
                }
            }
        }else
            System.exit(0);
    }
    static Boolean zhishu(int num){
        for (int i = 2; i <= num/2+1; i++) {
            if (num%i == 0&&num!=2){
                return false;
            }else if (i == num/2+1 || num==2){
                return true;
            }
        }
        return null;
    }
}