矩阵快速幂

Posted 2021-03-08 cadcadcad

矩阵快速幂

矩阵快速幂可以作为一种优化技巧，当知道第(i+1)项和第(i)项之间的递推式的时候，可以将其转化为矩阵运算，然后用矩阵快速幂进行优化。尤其适用于，要求第 n 项的值，而 n 很大的时候。

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
const int mod=1e9+7;

mat operator *(mat &a,mat &b){
    mat ans(a.size(),vec(b[0].size()));
    for(int i=0;i<a.size();++i)
        for(int j=0;j<b[0].size();++j)
            for(int k=0;k<b.size();++k)
                ans[i][j]=(a[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
    return ans;
}
mat qpow(mat x,ll n){
    mat ans(x.size(),vec(x.size()));
    for(int i=0;i<x.size();++i)
        ans[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*x;
        n>>=1,x=x*x;
    }
    return ans;
}