Binary 转 BCD 码

Posted 2021-03-08 ucprer

在数字电路中，经常会遇到进制转换问题，如二进制 (Binary) 转 BCD (Binary-Coded Decimal)。针对这种数制的转换，有个很神奇的算法——double dabble algorithm，也称为 shift and add 3 algorithm。

其主要流程如下(摘自wiki-Double_dabble):
Performed on the value 2431024310, looks like this:

但是为何这样工作就能得到BCD码呢？

我们考虑两个BCD码的加法 1001|0111 与 1000|0110，低四位 0111 与 0110 相加的结果是1101，这是一个不合法的BCD码，我们需要对它进行调整：加6 (0110)，所得结果为 1|0011 。

在 double dabble 算法中，我们从最高位开始进行移位，相当于一个“原数×2 + 新数”的过程，想象成十进制的过程更好理解：134 = ((1×10)+3)×10+4 。
在算法的移位过程中，就有一个旧的BCD码数，我们对这个BCD码×2 (相当于 BCD码+BCD码)，若乘2后某位(二进制4位长度)结果大于9，则超出合理的BCD码位置，我们就要对其进行加6调整。如若，在乘法前，判断出该位数大于4 (>=5)，那么我们就对其进行加三调整，不就和上面过程结果一致了吗！(补充：乘2前<=4,则乘2后<=8，新数只能是1或者0，因此原数×2 + 新数<=9，是始终满足BCD码的条件的)

最后一次移位完就不需要满5加3了，因为此时已经满足了BCD码的条件，且后续不需要移位。

参考文献:

• An Explanation of the Double-Dabble Bin-BCD Conversion Algorithm
• Why the Double-Dabble Algorithm Works

本文转载于https://qqdaiyu55.github.io/2015/11/26/convert-bin-to-BCD/