任务安排一

Posted 2021-03-08 leaflove

任务安排一

题目描述：

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。
例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

输入：

第一行是N(1<=N<=5000)。
第二行是S(0<=S<=50)。
下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

输出：

一个数，最小的总费用。

样例输入：

5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

样例输出：

153

题解：

一道动态规划题，对于每一个任务有两种选择（1）归到上一批队伍中，（2）新开始一批队伍，但是每次选择会影响后面的任务的状态，所以想到用前缀和来进行dp。

状态转移方程如下：

(dp[i] = min(dp[i],dp[j] + sumt[i] * (sumf[i] - sumf[j]) + s * (sumf[n] - sumf[i])))

其中sumt和sumf为t和f的前缀和

/**********************************************************
* @Author:             Maple
* @Date:               2020-02-21 09:05:23
* @Last Modified by:   Maple
* @Last Modified time: 2020-02-21 09:32:40
* @Remark: 
**********************************************************/
#include <bits/stdc++.h>
#define CSE(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define INF 1000000009;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5555;
ll n,s,t[maxn],f[maxn],dp[maxn];

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in","r",stdin);
    #endif
    cin>>n>>s;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",t+i,f+i);
        t[i]+=t[i-1];
        f[i]+=f[i-1];
        dp[i]=INF;
    }
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+t[i]*(f[i]-f[j])+s*(f[n]-f[j]));
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}