快速幂

Posted 2021-03-08 walterj726

快速幂的用法及推导

之前算一个(a^k)时间复杂度是(O(K)).搞一个循环不断的相乘

现在是(O(logk))

在30次之内算出来

核心思想：反复平方法

等号两边同时模一个数，那个大小是不变的

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL qmi(int a, int n, int mod)
{
    LL res = 1 % p;  // 当 p = 1, b = 0的时候是有区别的  
    while(n)
    {
        if(n & 1)  res = res * a % mod;
        a = a * (LL) a % mod;
        n >>= 1; 
    }
    return res;
}


int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        int a, b, p;
        cin >> a >> b >> p;
        cout << quick_mod(a, b, p) << endl;
    }
    return 0;
}

快速幂求逆元

除法取余数是很麻烦的一件事情

a/b = ax （mod m）

x是b的mod m的逆元

逆元是一个整数只是一个标记

相除不一定是整数，相乘是整数

bx mod m == 1

费马定理