省选模拟26
Posted hzoi-cbx
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了省选模拟26相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
A.
不然想到一个50分的dp,然而我的dp转移和正解不一样所以没法优化所以就死了。。要是用我的dp推正解大概只能考虑实际含义。
考虑每次在已有的颜色序列中间插入一段,那么考虑转移的方案数,不难得到一条dp转移路径的贡献是每次颜色序列长度+1的乘积。
所以枚举一共经过了多少次转移,转移次数为k的所有方案的贡献之和就是$prod(x+i)$的n-k次系数。
然后这个玩意直接分治可以做到2个$log$,考虑$F(x)=F(frac {x}{2})*F(frac {x}{2}+frac {x}{2})$,假如x是奇数那么暴力乘一项即可。
所以给另一半二项式定理展开就可以直接搞了,复杂度$O(nlogn)$。
B.
假如k是奇数,那么不难发现所有的转移都不会改变最低的k进制位,所以所有的转移方案形成了若干条链。
那么只需要在每条链的链头,也就是第一个数处维护整条链的信息即可。
考虑如何找到每个数对应的链头,由于每个点所属的链是可以确定的,并且可以知道当前点的前驱是谁,所以直接倍增就可以找到链头。
C.
类似周末晚会,这道题由于我当时写了个比较优秀的线性算法以为自己AC了。。。。然后发现恰好的限制没法处理,然后就当场暴毙了。
实际上,由于多了恰好的限制,通过dp预处理出方案数的方法已经不太可行了,所以大概要考虑当场算。
实际上是个比较套路的插板容斥,直接枚举至少多少区间不满足限制就行了。
以上是关于省选模拟26的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章