解题报告：luogu P1433 吃奶酪

Posted 2021-03-08 tlx-blog

题目链接：P1433 吃奶酪
我感觉可以改成：【模板】TSP问题(商旅问题) 了。
爆搜(T)一个点，考虑状压(dp)（还是爆搜）。
我们用(dp[i][j])表示现在是(i)状态，站在了(j)点。
那什么是状态呢？ 我们用一个零一串表示每一点有无被走过（(0)是没走过，(1)是已走过），那么转移方程就是：
[dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i&((1<<n)-1-(1<<(j-1)))][k]+dis[j][k])]
好好理解下，就是吃掉走过的每一点。
复杂度就是(O(2^nn^2))，对于(nleqslant15)的数据，上界为(7372800),可以通过本题，还跑得挺快。

(Code):

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
    double x,y;
}a[17];
int n;
double dp[65005][17];
double minn=21247483647;
double dis(node m,node n){return sqrt((m.x-n.x)*(m.x-n.x)+(m.y-n.y)*(m.y-n.y));}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=(1<<15);i++)
    {
        for(int j=1;j<=15;j++) dp[i][j]=214748364;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[1<<(i-1)][i]=0;//从零开始扫会RE
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!(1<<(j-1)&i)) continue;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if(j==k) continue;
                if(!(1<<(k-1)&i)) continue;
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i&((1<<n)-1-(1<<(j-1)))][k]+dis(a[j],a[k]));
            }
        }
    }
    node e;
    e.x=e.y=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) minn=min(minn,dp[(1<<n)-1][i]+dis(a[i],e));
    //注意这里把原点算上
    printf("%.2lf
",minn);
    return 0;
}

转移方程有简单点的写法：
[dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-(1<<(j-1))][k]+dis[j][k])]
被骗了吧......