Pytorch学习之梯度计算backward函数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Pytorch学习之梯度计算backward函数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Pytorch在梯度方面提供的功能,大多是为神经网络而设计的。而官方文档给出的定义和解释比较抽象。以下将结合实例,总结一下自己对Pytorch中梯度计算backward函数的理解。

1. 简单的神经网络构建

首先我们看一个非常简单的神经网络。
技术图片

假设x1,x2是神经网络的中间层,y是我们的输出层,Y是真实值,L是loss。w1和w2是对应于x1和x2的weight。
上图用数学公式表示为:

  • (x2= w1 * x1)
  • (y = w2 * x2)
  • (L = Y - y)

通常我们会把x1,w1,w2,x2,y使用PyTorch的Tensor进行表示。L也可以用Tensor表示(维度可能与其他Tensor不同)。
其中,我们把需要自己设定的Tensor(即不是通过其他Tensor计算得来的)叫做叶子Tensor。比如x1,w1和w2就是所谓的叶子Tensor。
在pytorch中,我们把上述模型表示出来。

import torch
import numpy as np
 
x1 = torch.from_numpy( 2*np.ones((2, 2), dtype=np.float32) )
x1.requires_grad_(True)   #设置该tensor可被记录操作用于梯度计算
w1 = torch.from_numpy( 5*np.ones((2, 2), dtype=np.float32) )
w1.requires_grad_(True)
print("x1 =", x1)
print("w1 =", w1)
 
x2 = x1 * w1
w2 = torch.from_numpy( 6*np.ones((2,2), dtype=np.float32) )
w2.requires_grad_(True)
print("x2 =", x2)
print("w2 =", w2)
 
y = x2 * w2
Y = torch.from_numpy( 10*np.ones((2,2), dtype=np.float32) )
print("y =", y)
print("Y =", Y)
 
L = Y - y
x1 = tensor([[2., 2.],
        [2., 2.]], requires_grad=True)
w1 = tensor([[5., 5.],
        [5., 5.]], requires_grad=True)
x2 = tensor([[10., 10.],
        [10., 10.]], grad_fn=<MulBackward0>)
w2 = tensor([[6., 6.],
        [6., 6.]], requires_grad=True)
y = tensor([[60., 60.],
        [60., 60.]], grad_fn=<MulBackward0>)
Y = tensor([[10., 10.],
        [10., 10.]])

上述代码注意:

  1. 设置一个tensor的 requires_grad为True 会保存该Tensor是否记录所有操作用于计算梯度,可直接在创建tensor时指定属性requires_grad = True,也可以使用函数x.requires_grad_(True)。
  2. 通过运算得到的Tensor(非自己创建的tensor),会自动被赋值grad_fn属性。该属性表示梯度函数。

2. 反向传播的梯度计算

上述前向传播计算完成后,想要计算反向传播(BP)的梯度。基本原理即为求导的链式法则。上述网络的求导即为:
技术图片

PyTorch提供了backward函数用于计算梯度 ,这一求解过程变为:

L.backward(torch.ones(2, 2, dtype=torch.float))

对于最后的Tensor L执行backward()函数,会计算之前参与运算并生成当前Tensor的叶子Tensor的梯度。其梯度值会保存在叶子Tensor的.grad属性中。
比如上述网络中,x1,w1和w2就是所谓的叶子Tensor。

print(x1.grad) # 查看L对于x1的梯度
print(w1.grad) # L对于w1的梯度
print(w2.grad)
tensor([[-30., -30.],
        [-30., -30.]])
tensor([[-12., -12.],
        [-12., -12.]])
tensor([[-10., -10.],
        [-10., -10.]])

1. backward函数的gradient参数解释

gradient 在PyTorch的官方文档上解释的比较晦涩,我理解这个参数表示的是网络的输出tensor对于调用backward()函数的Tensor的导数。

(1) 比如在我上述的模型输出tensor为L,当前要计算backward的tensor也为为L,则gradient表示为(frac{partial L}{partial L}=1),也就是element全为1的Tensor。gradient维度需要调用backward()函数的Tensor的维度相同。即L.backward(torch.ones(2, 2, dtype=torch.float))

(2) 又比如,假设我们不知道L关于y的函数表示,但知道L关于y的梯度(即(frac{partial L}{partial y}=-1))时,我们可以通过y.backward(-1 * torch.ones(2, 2, dtype=torch.float))来完成BP过程。 这样的设计通过链式法则,可以在特定位置求梯度值。

(3) 对于L为标量(常数)的情况,可不指定任何参数,默认参数为torch.tensor(1)。对于L为高于1维的情况,则需要明确指定backward()的第一个参数。

2. backward函数的其他注意点

(1) 默认同一个运算得到的Tensor仅能进行一次backward()。若要再次进行backward(),则要再次运算得到的Tesnor。

(2) 当多个Tensor从相同的源Tensor运算得到,这些运算得到的Tensor的backwards()方法将向源Tensor的grad属性中进行数值累加。
比如上述实例中,假设有另一个tensor L2是通过对x1的运算得到的,那么L2.backward()执行后梯度结果将累加到x1.grad中。

print("x1.grad =",x1.grad) # 原来x1的梯度 
L2 = x1 * x1
L2.backward(torch.ones(2, 2, dtype=torch.float))
print("x1.grad =", x1.grad) # 计算L2的backward后梯度结果将累加到x1.grad中
x1.grad = tensor([[-26., -26.],
        [-26., -26.]])
x1.grad = tensor([[-22., -22.],
        [-22., -22.]])

(3) 只有叶子tensor(自己创建不是通过其他Tensor计算得来的)才能计算梯度。否则对于非叶子的x1执行L.backwar()后,x1.grad将为None。定义叶子节点时需注意要直接用torch创建且不能经过tensor计算。例如将实例中的x1定义改为x1 = 2 * torch.ones(2, 2, requires_grad=True, dtype=torch.float) 其实它已经做了tensor计算,x1将不再是叶子,表达式中torch.ones()才是叶子。

以上是关于Pytorch学习之梯度计算backward函数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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