hdu 1257 最少拦截系统

Posted 2021-03-08 wz-archer

题意：某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

这个题数据比较水，贪心也可以过。但是仔细看题就会发现，这个题其实就是把一组数转换成尽可能少的下降子序列，那么根据狄尔沃斯定理(Dilworth‘s theorem)，其实就是在求最长上升子序列的长度。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1e5+10;

ll n,a[maxn];
ll dp[maxn];

ll lower_bound(ll *a,int x,int y,ll v){
    int m;
    while(x<y){
        m=x+(y-x)/2;
        if(a[m]>=v)y=m;
        else x=m+1;
    }
    return x;
}

int main(){
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        int m=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(m==0||dp[m-1]<a[i]){
                dp[m++]=a[i];
            }else{
                ll j=lower_bound(dp,0,m,a[i]);
                dp[j]=a[i];
            }
            /*验证正确性
            for(int j=0;j<m;j++){
                printf("%lld ",dp[j]);
            }printf("
");
            */
        }
        printf("%d
",m);
    }
    return 0;
}