离散化(AcWing.802)

Posted 2021-03-08 zyz010206

题目描述
首先明确一下题意，先输入两个整数n、m，n代表在区间[-1e9,1e9]某一点加一个整数的次数，输入x c在x处加上c，m代表求某个区间和的次数，输入l r求区间[l,r]的和。

分析
分析一下y总的代码。

主要分为5大步：
1.读输入。将每次读入的x c push_back()到add中，将每次读入的位置x push_back()到alls中，将每次读入的l r push_back()到query中。
2.排序、去重。
3.通过遍历add，完成在离散化的数组映射到的a数组中进行加上c的操作（用到find函数）。
4.初始化s数组。
5.通过遍历query，完成求区间[l,r]的和。

问题
1.为什么要在alls中需要alls.push_back(l);alls.push_back(r);？

首先要明确alls中存放的是位置而不是值，也就是存放的是x而不是c。

因为再求区间和的时候，我们提前分析到可以使用前缀和来做，求前缀和就需要下标l r，如果不加入l r到alls中的话，第5步中遍历时query就没有办法通过输入的l r去访问a或者s。因为find函数就是输入映射前的下标，返回在alls中的下标+1。

举个例子，拿平时的数组来说，下标都是整形，但是如果要求a[1.5]肯定是有错误的，在这里也一样。

2.为什么要排序和去重？

首先要明确find函数的功能，输入一个离散数组的位置（映射前的位置）x返回连续数组的位置+1（映射后的位置+1）。+1的目的是为了求区间和时少一步下标为0的判断。

排序很好理解，因为在find函数中是使用了二分来查找x在alls中的下标+1，想要使用二分alls就必须具有某种性质这里就可以找一个最简单的办法使他单调（但是y总说过二分!=单调性）。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 300010;

int n, m;
int a[N], s[N];

vector<int> alls;
vector<PII> add, query;

int find(int x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

vector<int>::iterator unique(vector<int> &a)
{
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i ++ )
        if (!i || a[i] != a[i - 1])
            a[j ++ ] = a[i];
    // a[0] ~ a[j - 1] 所有a中不重复的数

    return a.begin() + j;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});

        alls.push_back(x);
    }

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});

        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }

    // 去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls), alls.end());

    // 处理插入
    for (auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }

    // 预处理前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];

    // 处理询问
    for (auto item : query)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }

    return 0;
}