51NOD 2026:Gcd and Lcm——题解
Posted luyouqi233
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http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=2026
参考及推导:https://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9157781.html
(其公式有一处小问题,请注意。)
然后就没了……我觉得讲得挺详细了。
另外map跑得可能比哈希表还快可还行。
#include<map> #include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<vector> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int p=1e9+7; const int N=31623; const int M=2e6+5; const int MOD=9747111; const int INV=500000004; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch==‘-‘;ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct node{ int to,nxt,w; }e[M]; bool he[N+5]; int su[N+5],tot,cnt,head[MOD+5],mu[N+5],sum[N+5]; inline void add(int v,int w){ int u=v%MOD; e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; } inline int query(int v){ int u=v%MOD; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) if(v==e[i].to)return e[i].w; return -1; } inline int sub(int a,int b){ a-=b;if(a<0)a+=p;if(a>=p)a-=p;return a; } inline int inc(int a,int b){ a+=b;if(a<0)a+=p;if(a>=p)a-=p;return a; } inline int AP(int l,int r){ return (ll)inc(l,r)*sub(r+1,l)%p*INV%p; } void Euler(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!he[i]){ su[++tot]=i;mu[i]=-1; } for(int j=1;j<=tot&&i*su[j]<=n;j++){ int pri=su[j];he[i*pri]=1; if(i%pri==0){ mu[i*pri]=0;break; }else mu[i*pri]=mu[i]*mu[pri]; } } for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=inc(sum[i-1],mu[i]*i); } int S(int n){ if(n<=N)return sum[n]; int tmp=query(n); if(tmp!=-1)return tmp; int ans=0; for(int i=2,j;i<=n;i=j+1){ j=n/(n/i); ans=inc(ans,(ll)AP(i,j)*S(n/i)%p); } ans=sub(1,ans); add(n,ans); return ans; } int main(){ Euler(N); int n=read(),ans=0; for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){ j=n/(n/i); ans=inc(ans,(ll)sub(S(j),S(i-1))*(n/i)%p); } printf("%lld ",(ll)ans*ans%p); return 0; }
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