藏宝图

Posted 2020-11-14 yanshannan

https://zybuluo.com/ysner/note/1176795

题面

(ysn)发现了一张奇怪的藏宝图。图上有(n)个点,(m)条无向边。已经标出了图中两两
之间距离(dist)。但是(ysn)知道,只有当图刚好又是一颗树的时候,这张藏宝图才是真的。
如果藏宝图是真的,那么经过点(x)的边的边权平均数最大的那个(x)是藏着宝物的地方。
请计算这是不是真的藏宝图,如果是真的藏宝之处在哪里。

解析

光是判断是不是树就让我想半天。。。
当时我想的是，因为该图联通，所以给的距离中一定只有(n-1)条是边，其它(n^2-n-(n-1))个距离都是边之和。
而且对于任意两点来说， 边之和 一定大于它们两个的任意一条邻边。(因为 边之和 起码由两条邻边构成）
所以对于任意两点，我们可以优先取相对于 边之和 值更小的邻边,保证了取距离小的边这一操作的正确性。
强上(Kruskal)啊。
然后(O(n^2))算两点距离（以一个点为根，就可以把到每个点的距离转化为深度）看是否符合来判断树。
接下来随便怎么搞都可以。
考场掉(30pts)缘故：

• (Dat)结构体的边长不开(long long)

• 没注意到只有一个点的情况（所以答案变量的初始值要设为可行解）

  #include<iostream>
  #include<cmath>
  #include<cstring>
  #include<cstdio>
  #include<cstdlib>
  #include<algorithm>
  #define ll long long
  #define re register
  #define il inline
  #define eps 1e-9
  #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
  #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
  using namespace std;
  const int N=3000;
  ll dis[N][N],d[N];
  double mx;
  int pos,h[N],n,tot,cnt;
  struct Edge{int to,nxt;ll w;}e[N<<1];
  il void add(re int u,re int v,re ll w){e[++cnt]=(Edge){v,h[u],w};h[u]=cnt;}
  struct Dat
  {
    int u,v;ll w;
    bool operator < (const Dat &o) const {return w<o.w;}
  }a[N*N];
  int f[N];
  il void dfs(re int u,re int fa,re ll deep)
  {
    //printf("%d %d %lld
  ",u,fa,deep);
    d[u]=deep;
    for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
  {
    re int v=e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    dfs(v,u,deep+e[i].w);
  }
  }
  il int check()
  {
    fp(i,1,n)
    {
  dfs(i,0,0);
  fp(j,1,n) if(d[j]!=dis[i][j]) return 0;
    }
    return 1;
  }
  il int find(re int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
  int main()
  {
    freopen("treas.in","r",stdin);
    freopen("treas.out","w",stdout);
    re int T=gi();
    while(T--)
  {
    n=gi();tot=0;
    fp(i,1,n)
  {
    f[i]=i;
    fp(j,1,n)
      {
        dis[i][j]=gi();
        if(i<j) a[++tot]=(Dat){i,j,dis[i][j]};
      }
  }
    sort(a+1,a+1+tot);
    memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;
    fp(i,1,tot)
  {
    re int u=a[i].u,v=a[i].v,fu=find(u),fv=find(v);ll w=a[i].w;
    //printf("%d %d %d %d %d %lld
  ",i,u,v,fu,fv,w);
    if(fu==fv) continue;
    add(u,v,w);add(v,u,w);
    f[fu]=fv;
  }
    if(!check()) {puts("No");continue;}else puts("Yes");
    mx=-1e18;pos=1;
    fp(i,1,n)
  {
    re ll sum=0,ysn=0;
    for(re int j=h[i];j+1;j=e[j].nxt)
      {
        re int v=e[j].to;
        sum+=e[j].w;++ysn;
      }
    if(1.0*sum/ysn+eps>mx) mx=1.0*sum/ysn,pos=i;
  }
    printf("%d
  ",pos);
  }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
  }