四分位数计算以及使用pandas计算

Posted 2021-03-08 yangzhen-ahujhc

最近学习python数据分析，遇到了四分位数计算问题，因四分位数计算公式不一致，导致结果不一样，坑爹的百度只给了一种计算方法，容易迷惑初学者，故总结如下：

计算方法
三个四分位数的确定：
先按从小到大方法排序，然后使用下列方法。
方法1：n+1法
　　Q1的位置= (n+1) × 0.25
　　Q2的位置= (n+1) × 0.5
　　Q3的位置= (n+1) × 0.75
　　n表示数据的数据个数。

　　上面的是大家常用的n+1法。还有一种是n-1法
方法2：n-1法
　　Q1的位置=1+（n-1）x 0.25
　　Q2的位置=1+（n-1）x 0.5
　　Q3的位置=1+（n-1）x 0.75

　　当位置结果为小数时，则用两个位置上的数分别乘以小数和（1-小数）后相加。例如，当结果为6.25时，就用第六个位置的数*0.25+第七个位置的数*0.75后得到结果。

下面举例说明。

举例1（奇数个）假设有一组数据6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49。此数据已按从小到大顺序拍寻，因此不需要再排序，如未拍寻，需先进行排序。

1、下面根据公式(n+1)法计算

　　第一四分位数（下四分位数）:（11+1)/4 =3，说明它在第三个位置，所以是15，即Q1=15。

　　中位数:(11+1)/4*2=6，所以是40。

　　第三四分位数（上四分位数）:(11+1)/4*3=9, 所以是43。

　　至此，Q1=15,Q2=40,Q3=43。

2、下面根据公式(n-1)法计算
　　第一四分位数（下四分位数）:1+（11-1）x 0.25 =3.5，则Q1=15x0.5+36x0.5=25.5
　　中位数:1+（11-1）x 0.5 =6，则Q2=15x0.5+36x0.5=40
　　第三四分位数（上四分位数）:1+（11-1）x 0.75 =8.5，则Q3=42x0.5+43x0.5=42.5
下面用python实现计算。

1 import pandas as pd
2 s1 = pd.Series([6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49])
3 s1.describe()

结果如下：

count    11.000000
mean     33.181818
std      15.873362
min       6.000000
25%      25.500000
50%      40.000000
75%      42.500000
max      49.000000
dtype: float64

可见，python运行出来的结果是Q1=25.5 Q2=40 Q3=42.5。

运行结果与n-1法一样，说明python用的是这种方法。

举例2（偶数个）

1 import numpy as np
2 import pandas as pd
3 ser_obj=pd.Series([1,2,3,4,5,6])
4 ser_obj.describe()

1、下面根据公式(n+1)法计算

　　第一四分位数（下四分位数）:（6+1)/4 =1.75，说明它在第1.75位置，所以是1*0.25+2*0.75，即Q1=1.75。

　　中位数:(6+1)/4*2=3.5，所以是3*0.5+4*0.5=3.5。

　　第三四分位数（上四分位数）:(6+1)/4*3=5.25, 所以是5*0.75+6*0.25=5.25。

　　至此，Q1=1.75,Q2=3.5,Q3=5.25。

2、下面根据公式(n-1)法计算
　　第一四分位数（下四分位数）:1+（6-1）x 0.25 =2.25，则Q1=2x0.75+3x0.25=2.25
　　中位数:1+（6-1）x 0.5 =3.5，则Q2=3x0.5+4x0.5=3.5
　　第三四分位数（上四分位数）:1+（6-1）x 0.75 =4.75，则Q3=4*0.25+5*0.75=4.75
　　下面用python实现计算。

count    6.000000
mean     3.500000
std      1.870829
min      1.000000
25%      2.250000
50%      3.500000
75%      4.750000
max      6.000000

　　因此，pandas使用的是n-1法，人们通常使用n+1法。