Find Metal Mineral

Posted 2021-03-08 -ackerman

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4003

 

题意： 

给一棵n个节点的树, 节点编号为1~n, 每条边都有一个花费值. 

有k个机器人从S点出发, 问让机器人遍历所有边,最少花费值多少?

 

思路：

用f(i, j)表示子树i用j个机器人的最少花费

如果从根节点出发,遍历所有节点之后再回到原点, 那么最少的花费一定是所有边的权值之和sum的两倍, 因为每条边都走了两次.

    而这题, 遍历完之后,并不需要走回出发点, 所以, 有些边只走了一次就可以了,
    如果用1台机器人走, 最少的的花费 = sum * 2 - {根节点到叶子节点路径的最大权值和}
    如果是j台机器走, 我们要让j台机器人只走一次的边的权值之和尽量大, 也就是减少的花费尽量大.

    那么, 我的状态表示为:
    f(i, j) 表示子树i用j个机器人最多可以减少的花费.
    
    对于i节点, 它的每个子节点的子树是一组物品, 我们可以选择派1,2,...j个机器人走去
    需要注意, 如果派x个机器人走向某个子节点v, 那么边edge(i, v)就会被走了x次, 花费了x*w(i, v).
    而原始的sum中每条边只走了两次, 所以走edge(i, v)的花费减少了 2*w(i,v) - x*w(i,v)

    最后可以得到状态转移式:

    f(i, j) = max{ max{f(i, j-k) + f(v, k) + 2*w(i,v) - k*w(i,v) | 1<=k<=j }  | v是i的儿子节点 }

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <time.h>
#include <bitset>
#include <cmath>

#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ls nod<<1
#define rs (nod<<1)+1

const double eps = 1e-10;
const int maxn = 1e4 + 10;
const LL mod = 1e9 + 7;

int sgn(double a){return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1;}
using namespace std;

struct edge {
    int v,w,nxt;
}e[maxn<<1];

int head[maxn];
int cnt;
int f[maxn][15];
int n,m,k;

inline void add_edge(int u,int v,int w) {
    e[++cnt].v = v;
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt;
}

inline void dfs(int x,int fa) {
    for (int i = head[x];~i;i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if (v == fa)
            continue;
        dfs(v,x);
        for (int j = k;j >= 1;j--) {
            for (int l = 1;l <= j;l++) {
                f[x][j] = max(f[x][j],f[x][j-l]+f[v][l]+2*e[i].w-l*e[i].w);
            }
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    while (cin >> n >> m >> k) {
        cnt = 0;
        memset(head,-1, sizeof(head));
        memset(f,0, sizeof(f));
        int sum = 0;
        for (int i = 1;i < n;i++) {
            int u,v,w;
            cin >> u >> v >> w;
            sum += w;
            add_edge(u,v,w);
            add_edge(v,u,w);
        }
        dfs(m,0);
        cout << 2*sum - f[m][k] << endl;
    }
    return 0;
}